如图所示，由粗细均匀、同种金属导线构成的长方形线框abcd放在光滑的水平桌面上，线框边长分别为L和2L，其中ab段的电阻为R．在宽度为2L的区域内存在着磁感应强

题型：海淀区二模难度：来源：

如图所示，由粗细均匀、同种金属导线构成的长方形线框abcd放在光滑的水平桌面上，线框边长分别为L和2L，其中ab段的电阻为R．在宽度为2L的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向下．线框在水平拉力的作用下以恒定的速率v通过匀强磁场区域，线框平面始终与磁场方向垂直．求：
（1）在线框的cd边刚进入磁场时，ab边两端的电压U_ab；
（2）为维持线框匀速运动，水平拉力F的大小；
（3）在线框通过磁场的整个过程中，bc边金属导线上产生的电热Q_bc．

答案

（1）cd边进入磁场时产生的感应电动势为  E=BLv                                    
整个回路的电阻为  R_总=6R                                  
回路中的电流为
  I=

E

R总

=

BLv

6R

                                 
ab边两端电压的大小为 U_ab=IR=

1

6

BLv                          
（2）为维持线框匀速运动，外力应始终等于安培力，即：F=F_安       
线框所受安培力为F_安=BIL=

B2L2v

6R

则水平拉力 F=F_安=

B2L2v

6R

                           
（3）整个线框通过磁场的过程中所经历的时间为
  t=

x

v

=

4L

v

                       
整个过程中bc段金属导线上产生的电热为
Q_bc=I²2Rt=(

BLv

6R

)2?2R?

4L

v

=

2B2L3v

9R

       
 答：
 （1）在线框的cd边刚进入磁场时，ab边两端的电压U_ab为

1

6

BLv；
（2）为维持线框匀速运动，水平拉力F的大小为

B2L2v

6R

；
（3）在线框通过磁场的整个过程中，bc边金属导线上产生的电热Q_bc 是

2B2L3v

9R

．