如图所示，直角坐标系所决定的平面内，在平行于y轴的虚线MN右侧、y>0的区域存在着沿y轴负方向的匀强电场；在y<0的某  区域存在方向垂直于坐标平面

题型：不详难度：来源：

如图所示，直角坐标系所决定的平面内，在平行于y轴的虚线MN右侧、y>0的区域存在着沿y轴负方向的匀强电场；在y<0的某  区域存在方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出）。现有一电荷量为、质量为的带正电粒子从虚线MN上的P处，以平行于轴方向的初速度射人电场，并恰好从原点处射出，射出时速度方向与轴成60°角，此后粒子先做匀速运动，然后进入磁场。粒子从圆形有界磁场中射出时，恰好位于y轴上Q（0，一）处，且射出时速度方向沿轴负方向，不计带电粒子的重力。求：
（1）两点间的电势差。
（2）匀强磁场的磁感应强度。
（3）圆形有界匀强磁场的最小面积。
（结果用表示）

答案

(1) (2) (3)

解析

（1）粒子在点场中做类平抛运动，有

设两点间电势差为，由动能定理有
               
                  
（2）粒子在的区域内运动的轨迹如图2所示。

设其在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为，磁场的磁感应强度为。由题意，粒子做圆周运动的圆心一定在轴上，由牛顿第二定律:
      
                    
由几何知道得:
  解得                      
所以:                            
（3）由题意，当以粒子进入磁场的位置和射出磁场的位置的连线作为磁场的直径时，磁
场面积最小，设磁场的最小面积为， 由几何知道得磁场面积最小时的半径

最小面积为