(18分)如图所示,ABCD是边长为L的正方形,在其中的适当区域内有匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为q的粒子以大小为v的速度垂直BC边从C点

(18分)如图所示,ABCD是边长为L的正方形,在其中的适当区域内有匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为q的粒子以大小为v的速度垂直BC边从C点

题型:不详难度:来源:
(18分)如图所示,ABCD是边长为L的正方形,在其中的适当区域内有匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为q的粒子以大小为v的速度垂直BC边从C点射入正方形区域,所经过的区域都有磁场,最后从A点射出磁场。不计粒子重力。求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小?
(2)若完全相同的粒子以相同的速度从BC的中点O垂直BC边射入正方形区域,在到达P点前,所经过的区域没有磁场,从P点开始,所经过的区域都有磁场,最后从A点射出磁场。则P点到BC边的距离x=?
答案
(1)B
(2)x
解析
(1)粒子垂BC边从C点射入正方形区域,最后从A点射出磁场,圆弧CEA是运动轨迹,由于圆心一定在CBCB的延长线上,也一定在AC连线的中垂线上,所以B点是圆心,设圆弧的半径为r,粒子受到的洛伦兹力为 f,则
rL                                   ………………(2分)
fqvB                                 ………………(2分)
根据牛顿第二定律f               ………………(2分)
解得B                           ………………(2分)
(2)粒子从BC的中点O垂直BC边射入正方形区域,从P点开始,做匀速圆周运动,最后从A点射出磁场,圆弧PFA是运动轨迹,半径仍然为r,设圆心为O1,在△APO1中,有

PO1r           ………………(1分)
AO1r           ………………(1分)
由于PP1    ………………(1分)
所以P1O1,即AP1PO1的中垂线,所以
APAO1L      ………………(2分)
AP1ABP1BLx  …………(1分)
在△APP1中,有
(AP)2=(AP1)2+(PP1)2   …………(2分)

解得x     …………(2分)
举一反三
(17分)如图所示,半径为r、圆心为O1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N,两板间距离为L,在MN板中央各有一个小孔O2、O3,O1、O2、O3在同一水平直线上,与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨,导体棒PQ与导轨接触良好,与阻值为R的电阻形成闭合回路(导轨与导体棒的电阻不计),该回路处在磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中,整个装置处在真空室中,有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流(重力不计),以速率v0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域,最后从小孔O3射出.现释放导体棒PQ,其下滑h后开始匀速运动,此后粒子恰好不能从O3射出,而从圆形磁场的最高点F射出.求:
(1)圆形磁场的磁感应强度B′.
(2)导体棒的质量M.
(3)棒下落h的整个过程中,电阻上产生的电热.
(4)粒子从E点到F点所用的时间.
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两屏幕荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴,交点O为原点,如图所示。在y>0,0<x<a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场,在y>0,x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔,一束质量为m、带电量为q(q>0)的粒子沿x周经小孔射入磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2︰5,在磁场中运动的总时间为7T/12,其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)。
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如图所示,在第一象限存在垂直纸面向里大小为B的无限大的匀强磁场,一个质量为m,
电量为q带正电的粒子从坐标原点O处以v进人磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场,且与x轴正方向成30。角,不计重力,则粒子在磁场中运动的时间和半径为:(   )
A.B.
C.D.

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质子和a粒子由静止开始,经同一电场加速后,沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中,则质子和a粒子在磁场中运动的各量之间的关系,正确的是:(     )
A.速率之比为:1B.周期之比为1:2
C.半径之比为:1D.向心力之比为:1

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(10分)如图所示,A和B之间的距离为0.1m,电子在A点的速度m/s.已知电子的电量C,电子质量kg.
(1)要使电子沿半圆周由A运动到B,求所加匀强磁场的大小和方向;
(2)电子从A运动到B需要多少时间?
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