如图,在正方形ABCD中,F是CD上一点,AE⊥AF,点E在CB的延长线上,EF交AB于点G,当tan∠DAF=13时,△AEF的面积为10,则当tan∠DAF
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如图,在正方形ABCD中,F是CD上一点,AE⊥AF,点E在CB的延长线上,EF交AB于点G,当tan∠DAF=13时,△AEF的面积为10,则当tan∠DAF
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如图,在正方形ABCD中,F是CD上一点,AE⊥AF,点E在CB的延长线上,EF交AB于点G,当tan∠DAF=
1
3
时,△AEF的面积为10,则当tan∠DAF=
2
3
时,△AEF的面积是多少.
答案
∵AE⊥AF,
∴∠1+∠2=90°
又∵∠2+∠3=∠BAD=90°,
∴∠1=∠3.
又∵AB=AD,∠ABE=∠ADF=90°,
∴△ABE≌△ADF,
∴AE=AF.
当tan∠DAF=
1
3
时,即
DF
AD
=
1
3
,
设DF=k,则AD=3k,AF=
10
k,
∵S
△AEF
=
1
2
AE•AF.
∴
1
2
×
10
k•
10
k=10,
∴k=
2
,
∴AD=3
2
.
当tan∠DAF=
2
3
时,即
DF
AD
=
2
3
,
∴DF=2
2
,
∴AF=
(3
2
)
2
+
(2
2
)
2
=
26
,
∴S
△AEF
=
1
2
×
26
×
26
=13.
即当tan∠DAF=
2
3
时,△AFE的面积为13.
举一反三
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2
2
m
,则此拦水坝斜坡的坡度为______.
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|
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