如图,在平面直角坐标系xoy内,第一象限的射线op与x轴夹角为30º,在∠pox范围之外存在垂直xoy面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、带电量为q的

如图,在平面直角坐标系xoy内,第一象限的射线op与x轴夹角为30º,在∠pox范围之外存在垂直xoy面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、带电量为q的

题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系xoy内,第一象限的射线op与x轴夹角为30º,在∠pox范围之外存在垂直xoy面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、带电量为q的正电粒子,从o点以沿y轴负方向的速度v出发仅受磁场力而运动。试求:

(1)粒子离开o点后,第三次经过磁场边界时的位置坐标;
(2)粒子在磁场中运动的总时间;
(3)若保持其它条件不变而将∠pox变为15º,粒子出发之后将总共几次穿越磁场边界?
答案
(1)()(2)(3)11次
解析

试题分析:

(1)粒子在磁场中做圆周运动,如图为粒子运动轨迹描绘,
洛仑兹力提供向心力:    
得圆轨道半径
第一段圆弧轨迹OA为半圆,A点横坐标为2R
粒子再次由点B(2R,)进入磁场,进入磁场时与边界OP夹角θ2=60º
粒子再次出磁场即第三次经过磁场边界在位置C,由几何关系
BC=2Rsinθ2=
由此易得C点坐标(),即(
(2)粒子在磁场中运动周期周期
粒子第一段圆弧OA圆心角180º,第二段圆弧BC圆心角为360º-2θ2=240º
由几何关系,粒子第三次进入磁场时,速度与边界Ox夹角θ3=30º,这也是粒子第三次出磁场时速度与边界Ox的夹角,因为∠Pox=α=30º,所以第三次出磁场后粒子速度与OP平行,不再能进入磁场。…………1分
容易求得粒子第三次在磁场中轨迹的圆心角为60º.
所以粒子在磁场中运动总时间为:
t== 
(3)每一次粒子进入磁场时速度与磁场边界夹角,与出磁场时速度与磁场边界夹角相等,如右图可看出:
θn+1n
其中θn为粒子第n次在磁场中运动过程中,进磁场或出磁场时其速度与磁场边界的夹角,可看出这个角度每次减小α,若第n次的θn减为0或者负值,则第n次圆周运动将不再发生。α为15º,θ1为90º,因为:θ1-6α=0
所以粒子只能在磁场中进行6次圆周运动,出发后穿越磁场边界的次数为11次
举一反三
如图所示为垂直纸面方向的圆形匀强磁场,半径为R。有甲、乙两个质量和电荷量大小都相同的异种带电粒子沿直径方向分别由A、B两点射入磁场,并且都从C点射出磁场,C点到AB的距离为/2R,若带电粒子只受洛伦兹力,下列说法正确的是(  )

A.甲乙速度之比2∶1    B.甲乙时间之比1∶2
C.甲乙路程之比3∶2    D.甲乙半径之比2∶1
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如图,虚线MN上方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B1,带电粒子从边界MN上的A点以速度vo垂直磁场方向射人磁场,经磁场偏转后从边界MN上的B点射出。若在粒子经过的区域PQ上方再叠加方向垂直纸面向里的匀强磁场B2,让该粒子仍以速度v0从A处沿原方向射人磁场,经磁场偏转后从边界MN上的B"点射出(图中未标出),不计粒子的重力。下列关于粒子的说法正确的是
A.点在B点的右侧
B.从点射出的速度大于从B点射出的速度
C.从点射出的速度方向平行于从B点射出的速度方向
D.从A到B"的时间等于从A到B的时间

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如图所示,在半径为R的圆形区域内,有匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于圆平面(未画出).一群比荷为的负离子以相同速率v0(较大),由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后,又飞出磁场,最终打在磁场区域右侧的荧光屏(足够大)上,则下列说法正确的是(不计重力)(  )
A.离子在磁场中运动时间一定相等
B.离子在磁场中的运动半径一定相等
C.由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
D.沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大

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如图所示,以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域,磁感应强度为B,∠A=60°,AO=a。在O点放置一个粒子源,可以向各个方向发射某种带负电粒子,粒子的电量大小为q,质量为m,发射速度大小都为v0,发射方向由图中的角度θ表示.不计粒子间的相互作用及重力,下列说法正确的是(    )

A.若v0=,则以θ=0°方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间为
B.若v0=,则以θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短
C.若v0=,则以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等
D若v0=,则在AC边界上只有一半区域有粒子射出
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(20分)如图所示,xOy坐标系的第一象限内,有一边界线OA与y轴的夹角∠AOy=45O,边界线的上方与下方分别存在垂直纸面向外与向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B=0.25T.一束带电量q=8.0×10-19C、质量 m=8.0×10-26kg的正离子以v=5×105m/s从y轴上坐标为(0,0.4m)的Q点垂直y轴射入磁场区。求:

(1)离子在磁场中做圆周运动的半径和周期;
(2)现只改变B的大小,使离子不经过OA边界而直接从y轴离开磁场区域,则B应满足什么条件?
(3)若B=0.125T,且从离子经过Q点开始计时,则离子在哪些时刻恰好经过OA边界?
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