如图，OAC的三个顶点的坐标分别为O（0,0）、A（0，L）、C(，0)，在OAC区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在t=0时刻，同时从三角形的OA边各处

题型：不详难度：来源：

如图，

OAC的三个顶点的坐标分别为O（0,0）、A（0，L）、C(

，0)，在

OAC区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在t=0时刻，同时从三角形的OA边各处以沿y轴正向的相同速度将质量均为m，电荷量均为q的带正电粒子射入磁场，已知在t=t₀时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴。不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用。

（1）求磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子，先后从OC边上的同一点P（P点图中未标出）射出磁场，求这两个粒子在磁场中运动的时间t₁与t₂之间应满足的关系；
（3）从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔最大值为

，求粒子进入磁场时的速度大小。

答案

（1）

（2）t₁+ t₂=

=2t₀（3）

解析

试题分析：（1）粒子在t₀时间内，速度方向改变了90°，故周期
T=4t₀①
由T=

得B=

②
（2）在同一点射出磁场的两粒子轨迹如图，轨迹所对应的圆心角分别为

和

，由几何关系有

=180°-

③
故t₁+ t₂=

=2t₀④

（3）由圆周运动知识可知，两粒子在磁场中运动的时间差

t与

成正比，由③得

-180° ⑤
根据⑤式可知

越大，时间差

t越大由

⑥
由③及题意代入数据得

的最大值为

=150° ⑦
在磁场中运动时间最长的粒子轨迹如图，由几何关系

=30° ⑧

tan∠A=

得∠A=60° ⑨

=90°-∠A=30° ⑩

=L ⑪ 解得R=

⑫
根据qvB=

⑬ 代入数据解得 v=

⑭

举一反三

(4分)如图所示，矩形区域宽度为l，其内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场．一带电粒子以初速度v₀垂直左边界射入，飞出磁场时偏离原方向30⁰．若撤去原来的磁场，在此区域内加一个电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场(图中未画出)，带电粒子仍以原来的初速度入射．不计粒子的重力，求：

(1)带电粒子在磁场中的运动半径；
(2)带电粒子在磁场中运动的时间；
(3)带电粒子飞出电场后的偏转角．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从A点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中( )

A．运动时间相同

B．运动轨迹的半径相同

C．重新回到边界时速度大小和方向相同

D．重新回到边界时与A点的距离相等

题型：不详难度：| 查看答案

半径为R的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v₀垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(　　)

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为

的等边三角形，比荷为

的电子以速度

₀从A点沿AB边出射，欲使电子经过BC边，则磁感应强度B的取值为 [ ]

A．	B．
C．	D．

题型：不详难度：| 查看答案

（12分）如图所示，在竖直平面内有一边界半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．一质量为m、电量为q的负点电荷从圆边缘的P点沿直径方向进入匀强磁场中，射出磁场时速度方向偏转了60°．不计点电荷的重力．

(1)求点电荷速度υ的大小?
(2)如果点电荷速度大小不变，以不同方向从P点进入圆形匀强磁场区域，点电荷在磁场中运动时间不同，求点电荷在磁场中运动的最长时间?

题型：不详难度：| 查看答案