如图所示,半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,匀强磁场的磁感应强度为B,圆筒形场区的边界由弹性材料构成。一个质量为m.电荷量为q

如图所示,半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,匀强磁场的磁感应强度为B,圆筒形场区的边界由弹性材料构成。一个质量为m.电荷量为q

题型:不详难度:来源:
如图所示,半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,匀强磁场的磁感应强度为B,圆筒形场区的边界由弹性材料构成。一个质量为m.电荷量为q的正离子(不计重力)以某一速度从筒壁上的小孔M进入筒中,速度方向与半径成θ=30°夹角,并垂直于磁场方向。离子和筒壁的碰撞无能量和电荷量的损失.若选择合适的进入速度,离子可以从M孔射出。问:

(1)离子的速度多大时,离子可以在最短的时间内返回M孔最短的时间是多少?
(2)如果离子与筒壁发生两次碰撞后从M孔射出,离子的速率是多大?从进入圆筒到返回M孔经历的时间是多少?
答案
(1)  (2)  
解析
(1)离子要在最短的时间内返回M孔,离子只能与圆筒碰撞一次,据此画出离子的运动轨迹如图所示,碰撞点在过M点的直径的另一端N。设离子在磁场中的轨迹半径为r,速率为V1.根据向心力公式,①结合图中的几何关系可得r=2R,②解得离子的速率,③离子在磁场中走过的每段圆弧对应的圆心角=60°,④经历的时间,⑤即.⑥
(2)离子与筒壁发生两次碰撞后从M孔射出,根据对称性画出离子的运动轨迹如图所示。
结合图中的几何关系可得r=R, ⑦
则离子的速率,   ⑧
离子在磁场中走过的每段圆弧对应的圆心角′=120°, ⑨
经历的时间。  ⑩
  
举一反三
在边长为2a的正△ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场,有一带正电q,质量为m的粒子从距A点的D点垂直AB方向进入磁场,如下图所示,求:

(1)粒子速率应满足什么条件,粒子能从AB间射出;
(2)粒子速率应满足什么条件,粒子能从AC间射出。
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如图所示,在光滑绝缘的水平面内,对角线AC将边长为L的正方形分成ABC和ADC两个区域,ABC区域有垂直于水平面的匀强磁场,ADC区域有平行于DC并由C指向D的匀强电场.质量为m、带电量为+q的粒子从A点沿AB方向以v的速度射入磁场区域,从对角线AC的中点O进入电场区域.

(1)判断磁场的方向并求出磁感应强度B的大小.
(2)讨论电场强度E在不同取值时,带电粒子在电场中运动的时间t.
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如图所示,在半径为R圆形区域有垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,从A点沿着AO方向垂直磁场射入大量带正电、电荷量为q、质量为m、速率不同的粒子,不计粒子间的相互作用力和重力,关于这些粒子在磁场中的运动以下说法正确的是(    )
A.这些粒子出射方向的反向延长线不一定过O点
B.速率越大的粒子在磁场中通过的弧长越长,时间也越长
C.这些粒子在磁场中的运动时间相同
D.若粒子速率满足v=qBR/m,则粒子出射方向与入射方向垂直

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长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感强 度为B,板间距离也为L,板不带电,现有质量为m,电量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是
A.使粒子的速度v<BqL/4m
B.使粒子的速度v>5BqL/4m
C.使粒子的速度v>BqL/m
D.使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m

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如图所示,在真空中坐标xOy面的x>0区域内,有磁感应强度B=1.0×10-2T的匀强磁场,方向与xOy平面垂直,在x轴上的P(10,0)点处有一放射源,在xOy平面内向各个方向发射速率为v=1.0×105m/s的带正电粒子,粒子的质量为m=1.0×10-26kg,粒子带电量为q=1.0×10-18C,则带电粒子能打到y轴上的范围是(重力的影响不计)(   )
A.-10cm≤y≤10cm
B.-10cm≤y≤cm
C.cm≤y≤cm
D.cm≤y≤10cm

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