已知不等式xy≤ax2+2y2,若对任意x∈[1,2]及y∈[2,3],该不等式恒成立,则实数a的范围是(　　)A．-≤a≤-1B．-3≤a≤-1C．a≥-3D

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已知不等式xy≤ax²+2y²,若对任意x∈[1,2]及y∈[2,3],该不等式恒成立,则实数a的范围是(　　)

A．-≤a≤-1	B．-3≤a≤-1
C．a≥-3	D．a≥-1

答案

D

解析

将参数a分离到不等式的一边,然后求不等式另一边的最大值,令t=,通过换元,转化为二次函数在闭区间上的最值问题.
由xy≤ax²+2y²可得a≥-2()²,令t=,g(t)=-2t²+t,由于x∈[1,2],y∈[2,3],所以t∈[1,3],于是g(t)=-2t²+t=-2(t-)²+,因此g(t)的最大值为g(1)=-1,故要使不等式恒成立,实数a的范围是a≥-1.