已知不等式xy≤ax2+2y2,若对任意x∈[1,2]及y∈[2,3],该不等式恒成立,则实数a的范围是(  )A.-≤a≤-1B.-3≤a≤-1C.a≥-3D

已知不等式xy≤ax2+2y2,若对任意x∈[1,2]及y∈[2,3],该不等式恒成立,则实数a的范围是(  )A.-≤a≤-1B.-3≤a≤-1C.a≥-3D

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已知不等式xy≤ax2+2y2,若对任意x∈[1,2]及y∈[2,3],该不等式恒成立,则实数a的范围是(  )
A.-≤a≤-1B.-3≤a≤-1
C.a≥-3D.a≥-1

答案
D
解析
将参数a分离到不等式的一边,然后求不等式另一边的最大值,令t=,通过换元,转化为二次函数在闭区间上的最值问题.
由xy≤ax2+2y2可得a≥-2()2,令t=,g(t)=-2t2+t,由于x∈[1,2],y∈[2,3],所以t∈[1,3],于是g(t)=-2t2+t=-2(t-)2+,因此g(t)的最大值为g(1)=-1,故要使不等式恒成立,实数a的范围是a≥-1.
举一反三
若不等式a·4x-2x+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是    .
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若关于x的不等式ax2+bx+a2-1≤0的解集分别为[-1,+∞),则实数a,b的值分别为    .
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某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是   .
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已知f(x)=则不等式x+x·f(x)≤2的解集是    .
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已知函数y=的定义域为R.
(1)求a的取值范围.
(2)若函数的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.
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