如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与PQ成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远

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如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与PQ成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？

答案

解析

试题分析：电子在磁场中做匀速圆周运动，向心力等于洛伦兹力，则

，两电子射出磁场时，距离O点的距离均为x=2rsin30⁰,所以它们从磁场中射出时相距s=2x=2r=

;
正负电子在磁场中运动的周期为

正电子在磁场中运动的时间

负电子在磁场中运动的时间

射出的时间差为 t=t₂-t₁=

举一反三

如图所示，虚线所示的区域内，有方向垂直于画面向里的匀强磁场，从边缘A处有一束速度各不相同的质子沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场区运动过程中，错误的是（）

A．运动时间越长，其轨迹越长

B．运动时间越短的，射出磁场的速率越小。

C．在磁场中偏转越小的，运动时间越短。

D．所有质子在磁场中运动时间都相等

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匀强磁场的边界为直角三角形ABC，一束带正电的粒子以不同的速率沿AB从A处射入磁场，不计粒子的重力。则（）

A．从BC边射出的粒子场中运动时间相等

B．从AC边射出的粒子场中运动时间相等

C．从BC边射出的粒子越靠近C，场中运动时间越长

D．从AC边射出的粒子越靠近C，场中运动时间越长

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如图所示，宽x=2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，大小为0.01T。现有一群比荷q/m=4×10⁷C/kg的正粒子，从O点以相同的速率2×10⁴m/s沿纸面不同方向进入磁场，粒子重量忽略不计（

）。求：

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）所有打在y轴上的粒子在磁场中运动的最长时间；
（3）打在分界线x=2cm上粒子的分布范围.

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（8分）在真空中，半径

的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B="0.2" T，一个带正电的粒子以初速度

从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷

，不计粒子重力．

（1）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；
（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时

与ab的夹角

及粒子的最大偏转角．

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（15分）甲图为质谱仪的原理图．带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场．该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点．测得G、H间的距离为d，粒子的重力忽略不计．

（1）设粒子的电荷量为q，质量为m，试证明该粒子的比荷为：

；
（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变。要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长），求磁场区域的半径应满足的条件。

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