(20分)在考古中为了测定古物的年代,可通过测定古物中碳14与碳12的比例,其物理过程可简化为如图所示.碳14与碳12经电离后的原子核带电量都为q,由静止经电压

(20分)在考古中为了测定古物的年代,可通过测定古物中碳14与碳12的比例,其物理过程可简化为如图所示.碳14与碳12经电离后的原子核带电量都为q,由静止经电压

题型:不详难度:来源:
(20分)在考古中为了测定古物的年代,可通过测定古物中碳14与碳12的比例,其物理过程可简化为如图所示.碳14与碳12经电离后的原子核带电量都为q,由静止经电压U加速后从O点进人磁感应强度为B的匀强磁场,OM为磁场的下边界线,可在OM上适当位置放置粒子记数器,从而测定碳14与碳12的比例(不计粒子的重力及粒子间的相互作用力).求:

(1)碳14与碳12在磁场中运动的半径比
(2) 在实际中并不是所有粒子都垂直于OM沿ON射入磁场,而是分布在与ON成一定夹角θ的纸面内,要使两种粒子运动到OM直线上时能区分在不同区域,θ角的范围;
(3) θ取最大时,用阴影表示出碳14粒子在磁场中可能出现的区域.
答案
解:(1)原子核经电场加速有:qU=mv2
在磁场中做圆周运动,qvB=m v2/R。
解得碳14与碳12在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为=.
(2)碳14在OM上运动的最近距离为L1=2R1cosθ,
碳12在OM上运动的最远距离为L1=2R2
要使两种粒子运动到OM直线上时能够区分在不同区域,L1L2
解得θ≤arccos
(3)如图所示。(OA弧是以O1为圆心,半径为R1的半圆弧;AC弧是以O为圆心,半径为2R1的半圆弧;OB弧是以O2为圆心,半径为R1的圆弧;)

解析
利用动能定理、洛伦兹力公式、牛顿第二定律及其相关知识列方程解答。
举一反三
带电粒子的质量,电荷量q=l.6×10-19C,以速度v=3.2×106m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场,磁场的磁感强度为B=0.17T.磁场的宽度为L=10cm.求:(不计重力)

(1)带电粒子离开磁场时的偏转角多大?
(2)带电粒子在磁场中运动的时间是多少?
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d多大?
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如图所示,为平行的虚线,上方和 下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场,两点都在上,带电粒子从点以初速斜向上射出,经过偏转后正好过点,经过点时速度方向也斜向上,不计粒子重力。下列说法中正确的是(   )
A.粒子一定带正电荷
B.粒子一定带负电荷
C.若将带电粒子在点时的初速度变大(方向不变),它仍能经过
D.若将带电粒子在点时的初速度变小(方向不变),它不能经过

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如图所示,质量为m=8.0×10-25kg,电荷量为q=1.6×10-15C的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内,且与x方向夹角大于等于300的范围内,粒子射入时的速度方向不同,但大小均为v0=2.0×107m/s.现在某一区域内加一方向向里且垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.1T,若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上,并且当把荧光屏MN向左移动时,屏上光斑长度和位置保持不变。求:

(1) 粒子从y轴穿过的范围;
(2) 荧光屏上光斑的长度;
(3) 从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差。
(4)画出所加磁场的最小范围(用斜线表示)
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如图所示,有一轴线水平且垂直纸面的固定绝缘弹性圆筒,圆筒壁光滑,筒内有沿轴线向里的匀强磁场B,O是筒的圆心,圆筒的内半径r=0.40m。在圆筒底部有一小孔a(只能容一个粒子通过)。圆筒下方一个带正电的粒子经电场加速后(加速电场未画出),以v=2×104m/s的速度从a孔垂直磁场B并正对着圆心O进入筒中,该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒.已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失,不计粒子的重力和空气阻力,粒子的荷质比q/m=5×107(C/kg),求磁感应强度B多大(结果允许含有三角函数式)?
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如图所示. 半径分别为a 、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场,中心O处固定一个半径很小(可忽略不计)的金属球,在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场,小圆周与金属球间电势差U,两圆之间存在垂直于纸面向里的匀强磁场,设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x轴正方向以很小的初速度逸出,粒子质量为m,电荷量为q.(不计粒子的重力,忽略粒子逸出的初速度)
试求:(1)粒子到达小圆周上时的速度为多大?
(2)粒子以(1)中的速度进入两圆间的磁场中,当磁感应强超过某一临界值时,粒子将不能到达大圆周,求此磁感应强度的最小值B.
(3)若当磁感应强度取(2)中最小值,且时,粒子运动一段时间后恰好能沿x轴负方向回到原出发点,求粒子从逸出到第一次回到原出发点的过程中,在磁场中运动的时间.(设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回)
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