如图所示,倾斜挡板NM上有一个小孔K,NM与水平挡板NP成60°角,K与N间的距离。现有质量为m,电荷量为q的正电粒子组成的粒子束,垂直于倾斜挡板NM,以速度v

如图所示,倾斜挡板NM上有一个小孔K,NM与水平挡板NP成60°角,K与N间的距离。现有质量为m,电荷量为q的正电粒子组成的粒子束,垂直于倾斜挡板NM,以速度v

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如图所示,倾斜挡板NM上有一个小孔K,NM与水平挡板NP成60°角,K与N间的距离。现有质量为m,电荷量为q的正电粒子组成的粒子束,垂直于倾斜挡板NM,以速度v0不断射入,不计粒子所受的重力。 

(1)若在NM和NP两档板所夹的区域内存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场,NM和NP为磁场边界。粒子恰能垂直打在水平挡板NP上,求匀强磁场的磁感应强度的大小。
(2)若在NM和NP两档板所夹的区域内,只在某一部分区域存在一与(1)中大小相等方向相反的匀强磁场。从小孔K飞入的这些粒子经过磁场偏转后也能垂直打到水平挡板NP上(之前与挡板没有碰撞),求粒子在该磁场中运动的时间。  
(3)若在(2)问中,磁感应强度大小未知,从小孔K飞入的这些粒子经过磁场偏转后能垂直打到水平挡板NP上(之前与挡板没有碰撞),求该磁场的磁感应强度的最小值。 
答案
(1)粒子在磁场中作圆弧运动,由运动轨迹得:
     所以 
(2)如图所示,粒子垂直MN板从K点入射后做匀速直线运动从D点开始进入磁场,进入磁场后,根据左手定则,所受的洛伦兹力斜向上,要使粒子能垂直打到水平挡板NP,则粒子需偏转3000后从E射出(倾斜虚线可视为磁场的直线边界),做匀速直线运动垂直打到NP。
粒子在磁场中运动的周期为
     
(3)要使B最小,则要半径r最大,临界情况是粒子圆周运动的轨迹恰好跟两挡板相切,如图所示。根据对称性圆周运动的圆心C、交点G位于∠MNP的角平分线上,则由几何关系可得:

CDKF是边长为r的正方形。则在三角形NCF中,有      可得
    
解析

举一反三
扭摆器是同步辐射装置中的插入件,能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图:Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直,相距为L,磁场方向相反且垂直纸面。一质量为m、电量为-q、重力不计的粒子,从靠***行板电容器MN板处由静止释放,极板间电压为U,粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区,射入时速度与水平和方向夹角

(1)当Ⅰ区宽度L1=L、磁感应强度大小B1=B0时,粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为,求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t0
(2)若Ⅱ区宽度L2=L1=L磁感应强度大小B2=B1=B0,求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h
(3)若L2=L1=L、B1=B0,为使粒子能返回Ⅰ区,求B2应满足的条件
(4)若,且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出。为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同,求B1、B2、L1L2之间应满足的关系式。
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(18分)如图(a)所示,在以O为圆心,内外半径分别为R1R2的圆环区域内,存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场,内外圆间的电势差U为常量,R1=R0R2=3R0,一电荷量为+q,质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域,不计重力。
⑴已知粒子从外圆上以速度v1射出,求粒子在A点的初速度v0的大小。
⑵若撤去电场,如图(b),已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出,方向与OA延长线成45°角,求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。
⑶在图(b)中,若粒子从A点进入磁场,速度大小为v3,方向不确定,要使粒子一定能够从外圆射出,磁感应强度应小于多少?

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如图所示,在轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场,一个质量为、带电量为的负电荷以速度,从坐标原点O处垂直于轴射入磁场.不计粒子重力,求:粒子在磁场中飞行的时间和飞出磁场点的坐标.

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如图甲所示,一质量为m、电荷量为+q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度图象可能是图10乙中的( )

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(8分)如图所示,一个有界的匀强磁场,磁感应强度B=0.50T,磁场方向垂直于纸面向里,MN是磁场的左边界.在距磁场左边界MN的1.0m处有一个放射源A,内装放射物质(镭),发生α衰变生成新核Rn(氡).放在MN左侧的粒子接收器接收到垂直于边界MN方向射出的α粒子,此时接收器位置距直线OA的距离为1m.

(1)写出Ra的衰变方程;
(2)求衰变后Rn(氡)的速率(质子、中子的质量为1.6×10-27kg,电子电量e=1.6×10-19C).
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