已知向量a=(x-1，2)，b=(4，y)，若a⊥b，则9x+3y的最小值为（　　）A．23B．6C．12D．32

题型：不详难度：来源：

已知向量

=(x-1，2)，

=(4，y)，若

⊥

，则9x+3y的最小值为（　　）

A．2

B．6

C．12

D．3

答案

由已知

⊥

⇒

•

=0⇒（x-1，2）•（4，y）=0⇒2x+y=2
则9^x+3^y=32x+3y≥2

32x•3y

32x+y

=6，
当且仅当3^2x=3^y，即 x=

，y=1时取得等号．
故选B．

举一反三

若x²+y²=4，则x-y的最大值是______．

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下列四个命题中：
①a+b≥2

；
②sin2x+

sin2x

≥4；
③设x，y都是正数，若

=1，则x+y的最小值是12；
④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε．
其中所有真命题的序号是______．

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过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，则4a²+b²的最小值为（　　）

A．8

B．32

C．45

D．72

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用长为16cm的铁丝围成一个矩形，则可围成的矩形的最大面积是______ cm²．

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周长为

+1的直角三角形面积的最大值为______．

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