如图，在竖直向上的匀强电场中，有一个质量为m带电量为q的小球．小球自离地面h高度处以初速度v水平抛出后，做匀速直线运动，重力加速度为g．（1）试判断小球的电性并

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如图，在竖直向上的匀强电场中，有一个质量为m带电量为q的小球．小球自离地面h高度处以初速度v水平抛出后，做匀速直线运动，重力加速度为g．
（1）试判断小球的电性并求出场强E的大小
（2）若在此空间再加一个垂直纸面的匀强磁场，小球仍以相同方式水平抛出，自抛出到第一次落地点P的水平位移OP=x，已知x大于h．试判断磁感应强度B的方向并求出B的大小．

答案

（1）根据二力平衡：Eq=mg
得：E=

小球受向上的电场力，故小球带正电；
（2）由左手定则判断磁感应强度B的方向是垂直直面向外，
由几何关系：（r-h）²+x²=r²
由牛顿运动定律：qvB=m

联立两式得：B=

2hmv

(h2+x2)q

答：（1）小球的电性为正，场强E的大小为

；
（2）磁感应强度B的方向垂直纸面向外，B的大小为

2hmv

(h2+x2)q

．

举一反三

如图，在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B．现有一质量为m、电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x₀的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场．不计重力的影响．由这些条件可知（　　）

A．能确定粒子通过y轴时的位置

B．能确定粒子速度的大小

C．能确定粒子在磁场中运动所经历的时间

D．以上三个判断都不对

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如图a所示，水平直线MN下方有竖直向下的匀强电场，现将一重力不计、比荷

=10⁶C/kg的负电荷于电场中的．点由静止释放，经过

×10^-5s后电荷以v₀=1.5X10⁴m/sS的速度通过MN进人其上方的均匀磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化．图中以垂直纸面向里为正，电荷通过MN时为t=0时刻．求：
（1）匀强电场的电场强度E及O点与直线MN之间的距离；
（2）如果在O点正右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板的时间．

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如图所示，y轴右方有方向垂直于纸面的匀强磁场，一个质量为m，电量为q的质子，以速度v水平向右通过x轴上的A点，最后从y轴上的M点射出磁场，已知，M点到坐标原点O的距离为L，质子射出磁场时的速度方向与y轴负方向的夹角为30°，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．
（2）在适当的时候，在y轴右方再加一个匀强电场，就可以使质子最终能沿y轴正方向做匀速直线运动，若从质子经过A点开始计时，再经过多长时间加上这个匀强电场？其电场强度是多少？方向如何？

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如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内存在着方向相反的两个匀强磁场区域，其中圆心在坐标原点、半径为R的圆形区域Ⅰ内磁场方向垂直于xOy平面向里，第一象限和第四象限的圆形区域外（区域Ⅱ）的磁场方向垂直于xOy平面向外，MN为与x轴垂直且与y轴相距2.5R的一条直线，现有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，经过加速电压为U的加速电场加速后，从坐标为（-R，0）的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，并从横坐标为0.5R处的P点进入区域Ⅱ．已知粒子第一次经过直线MN和第二次经过直线MN时的速度方向恰好相反，不计粒子重力，求：
（1）粒子进入圆形区域Ⅰ时的运动速度v的大小；
（2）区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B₁、B₂的大小；
（3）粒子从A点开始到第二次经过直线MN的过程中运动的总时间t．

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如图1所示的装置是由加速器、电场偏转器和磁场偏转器构成．加速器两板a、b间加图2所示变化电压u_ab，水平放置的电场偏转器两板间加恒定电压U₀，极板长度为l，板间距离为d，磁场偏转器中分布着垂直纸面向里的左右有界、上下无界的匀强磁场B，磁场的宽度为D．许多质量为m、带电量为+q的粒子从静止开始，经过加速器加速后从与电场偏转器上板距离为

的位置水平射入．已知：U₀=1000V，B=

T，粒子的比荷

=8×10⁷C/kg，粒子在加速器中运动时间远小于U_ab的周期，粒子经电场偏转后沿竖直方向的位移为y，速度方向与水平方向的夹角为θ，y与tanθ的关系图象如图3所示．不考虑粒子受到的重力．
（1）求电场偏转器极板间距离d和极板长度l；
（2）为使从电场偏转器下极板边缘飞出的粒子不从磁场区域右侧飞出，求磁场宽度D的最小值，并求出该粒子在两个偏转器中运动的总时间；
（3）求哪些时刻进入加速器的粒子能够进入磁场区域．

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