容器内某放射性原子在衰变生成新核过程中放出一个粒子,设该粒子的质量为m,电荷量为q,设粒子从放射源出进入平行极板S1窄缝时初速度近似为零,平板电极S1和S2间的
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容器内某放射性原子在衰变生成新核过程中放出一个粒子,设该粒子的质量为m,电荷量为q,设粒子从放射源出进入平行极板S1窄缝时初速度近似为零,平板电极S1和S2间的
题型:不详
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容器内某放射性原子在衰变生成新核过程中放出一个粒子,设该粒子的质量为m,电荷量为q,设粒子从放射源出进入平行极板S
1
窄缝时初速度近似为零,平板电极S
1
和S
2
间的电势差为U,粒子经电场加速后,沿OX方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场,OX垂直平板电极S
2
,当粒子从P点离开磁场右边界MN时,其速度方向与OX方位的夹角θ=60°,如图所示,整个装置处于真空中.
(1)求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R;
(2)求粒子在磁场中运动所用时间t;
(3)若撤去磁场,并在原磁场区域加上平行于极板方向的匀强电场,使粒子仍然从边界MN上岸原方向出射,求所加匀强电场的电场强度大小.
答案
(1)设粒子离开电场时速度为v
0
,对加速过程有:
qU=
1
2
mv
0
2
…①
粒子在磁场中有:
qv
0
B=m
v
0
2
R
…②
由②、③得:
R=
m
qB
2qU
m
=
1
B
2mU
q
…③
(2)粒子做圆周运动的回旋周期
T=
2πR
v
0
=
2πm
qB
…④
粒子在磁场中运动时间为:
t
1
=
1
6
T…⑤
由④⑤得:
t
1
=
πm
3qB
…⑥
(3)粒子进入新电场中做类平抛运动
Rsinθ=v
0
t
2
…⑦
v
y
=
qE
m
t
2
…⑧
在P点处,有:
v
y
=v
0
tanθ… ⑨
联立上述方程得:
E=2B
2qU
m
…⑩
答:(1)粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R=
1
B
2mU
q
;
(2)粒子在磁场中运动所用时间t=
πm
3qB
;
(3)若撤去磁场,并在原磁场区域加上平行于极板方向的匀强电场,使粒子仍然从边界MN上岸原方向出射,所加匀强电场的电场强度大小2B
2qU
m
.
举一反三
如图,磁感强度为B的匀强磁场,垂直穿过平面直角坐标系的第I象限.一质量为m,带电量为q的粒子以速度V从O点沿着与y轴夹角为30°方向进入磁场,运动到A点时的速度方向平行于x轴,那么( )
A.粒子带正电
B.粒子带负电
C.粒子由O到A经历时间
t=
πm
3qB
D.粒子的速度没有变化
题型:不详
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如图甲所示,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上.在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场.在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置,它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速为v
0
的带电粒子.已知重力加速度大小为g.
(1)当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时,这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场,并继续沿x轴正方向运动.求电场强度和磁感应强度的大小和方向.
(2)调节坐标原点.处的带电微粒发射装置,使其在xoy平面内不断地以相同速率v
0
沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限,如图乙所示.现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动,则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下,应如何改变匀强磁场的分布区域?并求出符合条件的磁场区域的最小面积.
题型:不详
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如图甲所示,真空区域内有一粒子源A,能每隔
T
2
的时间间隔定时地沿AO方向向外发出一个粒子.虚线右侧为一有理想边界的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域,离虚线距离为L的位置处有一荧光屏,粒子打到荧光屏上将使荧光屏上出现一个亮点.虚线和荧光屏相互平行,而AO与荧光屏相互垂直.如果某时刻粒子运动到虚线位置开始计时(记为t=0),加上如图乙所示周期性变化的电、磁场,场强大小关系为
E
0
=
v
0
B
(其中
v
0
为粒子到达虚线位置时的速度大小),发现
t=
3T
2
等时刻到达虚线位置的粒子在t=2T时刻到达荧光屏上的O点;在t=
T
2
时刻到达虚线位置的粒子打到荧光屏上的P点,且OP之间的距离为
L
2
,试根据以上条件确定,荧光屏上在哪些时刻,在什么位置有粒子到达?
题型:不详
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如图所示,MN为两平行金属板,O、O为两金属板中心处正对的两个小孔,N板的右侧空间有磁感应强度大小均为B且方向相反的两匀强磁场区,图中N板与虚线CD、PQ为两磁场边界线,三条界线平行,两磁场区域的宽度分别为d和3d,沿边界线方向磁场区域足够大.在两金属板上加上大小可调节的直流电压,质量为m、电量为-q的带电粒子(重力不计);从O点由静止释放,经过MN板间的电场加速后,从O"沿垂直于磁场方向射入磁场,若粒子能穿过CD界并进入CD右侧磁场但不能穿过PQ界,最终打到N板而结束运动,试求:
(1)粒子要能穿过CD界并进入CD右侧磁场,MN板间的电压至少要大于多少;
(2)粒子不穿过PQ界,粒子从O射入磁场所允许的最大速率;
(3)最大速率射入磁场的粒子在磁场中运动的总时间.
题型:不详
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如图所示,光滑轨道ABCD固定在竖直平面内,由直轨道AB与圆弧轨道BCD平滑相切对接组成.圆弧的圆心为O点,半径大小为R,OB与竖直方向OC夹角θ=37°,D点与圆心O点等高;竖直且过B点的直线PQ右侧空间内,被水平且过O点、D点的直线MN分为下区域Ⅰ和上区域Ⅱ,下区域Ⅰ内存在水平向右的匀强电场,场强为
E
1
,上区域Ⅱ内存在垂直纸面向里的匀强电场,场强为
E
2
.质量为m,电荷量为q的带正电小滑块(可视为质点),从直轨道上A点由静止开始下滑,A点离轨道最低点C的高度为2R,已知
E
1
=
mg
q
,
E
2
=
3mg
4q
,求:
(1)小滑块滑到C点时对轨道压力大小;
(2)小滑块离开D点后,运动到与D点等高时,距D点的水平距离;
(3)小滑块离开D点后,在区域Ⅱ运动过程中,经多长时间,它所受合外力的瞬时功率最小.
题型:不详
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