如图表示，在磁感强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α．一质量为m、带电荷为+q的圆环A套在OO′

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如图表示，在磁感强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α．一质量为m、带电荷为+q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanα．现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：
（1）圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
（2）圆环A能够达到的最大速度为多大？

答案

（1）由于μ＜tanα，所以环将由静止开始沿棒下滑．环A沿棒运动的速度为v₁时，受到重力mg、洛仑兹力qv₁B、杆的弹力N₁和摩擦力f₁=μN₁．
根据牛顿第二定律，对沿棒的方向有mgsinα-f₁=ma
垂直棒的方向有N₁+qv₁B=mgcosα
所以当f₁=0，即N₁=0时，a有最大值a_m，且a_m=gsinα
此时qv₁B=mgcosα
解得v₁=

mgcosα

（2）设当环A的速度达到最大值v_m时，环受杆的弹力为N₂，方向垂直于杆向下，摩擦力为f₂=μN₂．此时应有a=0，即
mgsinα=f₂
N₂+mgcosα=qv_mB
解得v_m=

mg(sinα+μcosα)

μqB

答：
（1）圆环A的最大加速度为gsinα，获得最大加速度时的速度为

mgcosα

．
（2）圆环A能够达到的最大速度为

mg(sinα+μcosα)

μqB

．

举一反三

如图所示，真空中有一垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为同心圆，内、外半径分别为r和R．圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m、电荷量为q的带电粒子，其速度大小为v，不计粒子重力．若R=(

+1)r，为使这些粒子不射出磁场外边界，匀强磁场磁感应强度至少为多大？

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如图所示，虚线MN左侧的整个空间存在一方向竖直向下的匀强电场E₁，虚线右侧的整个空间存在方向竖直向上的匀强电场E₂和方向垂直纸面向内的匀强磁场B．一绝缘带电小球从距MN左侧的A点以一定的初速度向右运动，进入虚线右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，向左穿过MN后恰好落回A点．已知A点到MN的距离为L；小球的质量为m、带电量为q，小球的初速度为v₀，小球与水平面的动摩擦因数μ=v₀²/4gL；E₁=mg/2q．
（1）求右侧电场E₂的场强大小．
（2）求磁场B的磁感应强度大小．

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在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，当磁感应强度突然增大为2B时，这个带电粒子（　　）

A．速率加倍，周期减半

B．速率不变，轨道半径减半

C．速率不变，周期加倍

D．速率减半，轨道半径不变

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如图所示，在y轴右上方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外．在x轴的下方有一匀强电场，场强为E，方向平行x轴向左．有一铅板放置在y轴处且与纸面垂直．现有一质量为m、带电量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直与铅板的方向从A处穿过铅板，而后从x轴的D处以与x轴正方向夹角为60°的方向进入电场和磁场重叠的区域，最后到达y轴上的C点．已知OD长为L，不计重力．求：
（1）粒子经过铅板时损失的动能；
（2）粒子到达C点时速度的大小．

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如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在-R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，重力忽略不计，所有粒子均能穿过磁场到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚△t时间，则（　　）

A．粒子到达y轴的位置一定各不相同

B．磁场区域半径R应满足R≤

C．从x轴入射的粒子最先到达y轴

D．△t=

θm

，其中角度θ的弧度值满足sinθ=

BqR

mυ

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