如图所示,在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场:垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场II,O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交

如图所示,在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场:垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场II,O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交

题型:不详难度:来源:
如图所示,在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场:垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场II,O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点OM=MP=L.在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场.一质量为m、带电荷量为+q的粒子从电场中坐标为(-2L,-L)的点以速度υ0沿+x方向射出,恰好经过原点O处射入区域I又从M点射出区域I(粒子的重力忽略不计).
(1)求第三象限匀强电场场强E的大小;
(2)求区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小;
(3)如带电粒子能再次回到原点O,问区域II内磁场的宽度至少为多少?粒子两次经过原点O的时间间隔为多少?
答案
(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,则有
水平方向:2L=v0t
竖直方向:L=
1
2
qE
m
(
2L
v0
)2

联立解得,E=
m
v20
2qL

(2)设到原点时带电粒子的竖直分速度为vy
vy=
qE
m
t=
qE
m
2L
v0
=v0

则粒子进入磁场时速度大小为 v=


2
v0
,方向与x轴正向成45°
粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动,由几何知识可得轨迹半径为 R1=


2
2
L

由洛伦兹力充当向心力,则有 Bqv=m
v2
R1

可解得:B=
mv
qR1
=
2mv0
qL

(3)粒子运动轨迹如图.
在区域Ⅱ做匀速圆周的半径为 R2=


2
L

带电粒子能再次回到原点的条件是区域Ⅱ的宽度dR2+L=(


2
+1)L

粒子从O到M的运动时间t1=
π
2


2
2
L


2
v0
=
πL
4v0

粒子从M到N的运动时间t2=


2
L


2
v0
=
L
v0

粒子在区域Ⅱ中的运动时间t3=
2


2
L


2
v0
=
3πL
2v0

粒子两次经过原点O的时间间隔为t=2(t1+t2)+t3=
2(1+π)L
v0

答:(1)第三象限匀强电场场强E的大小是
m
v20
2qL

(2)区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小是
2mv0
qL

(3)如带电粒子能再次回到原点O,区域II内磁场的宽度至少为(


2
+1)L,粒子两次经过原点O的时间间隔为
2(1+π)L
v0

举一反三
如图所示,甲,乙,丙分别是磁感应强度相同的圆形、正方形、正菱形(倾斜放置的正方形)匀强磁场区域(圆形直径与正方形边长及正菱形对角线长度相同).相同带电粒子以相同速度沿垂直于磁场方向,对准中心O分别进入三个区域.则粒子分别经过三个磁场区域所用的时间由短到长顺序可能为(  )
A.甲、乙、丙B.乙、丙、甲C.丙、乙、甲D.丙、甲、乙

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如图所示,半径为r=10cm的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O,磁感应强度为B=0.332T,方向垂直纸面向里.在O处有一放射源,可沿纸面向各个方向射出速率为v=3.2×106m/s的带正电粒子,已知该粒子的质量m=6.64×10-27kg,电量为q=3.2×10-19C.不计重力.
(1)沿半径OC方向射出的粒子,穿过磁场时方向偏转角度θ是多大?
(2)在磁场中运动时间最长的粒子运动时间是多少?
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如图所示,边长为L的等边三角形ABC为两有界匀强磁场的理想边界,三角形内的磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里,磁感应强度大小也为B.把粒子源放在顶点A处,它将沿∠A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v0的带电粒子(粒子重力不计).若从A射出的粒子
①带负电,v0=
qBL
m
,第一次到达C点所用的时间为t1
②带负电,v0=
qBL
2m
,第一次到达C点所用的时间为t2
③带正电,v0=
qBL
m
,第一次到达C点所用的时间为t3
④带正电,v0=
qBL
2m
,第一次到达C点所用的时间为t4(  )
A.t1=t3<t2=t4B.t1<t2<t4<t3
C.t1<t2<t3<t4D.t1<t3<t2<t4

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从阴极射线管发射出一束电子,在磁场的作用下发生偏转.下列各图对磁场与电子偏转情况所作的描述正确的是(  )
A.B.C.D.
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如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,光滑且绝缘的水平轨道MN的长度为L,N点到O点的竖直距NO=


3
2
L
.有一质量为m、电荷量为+q的带电小球(可看成质点)放在M点.已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上,场强E2=
mg
q
;磁场方向水平(图中垂直纸面向外),磁感应强度大小为B;在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场,场强E1=
B2qL
6m
.求
(1)小球到达N点的速度大小
(2)小球到达x轴上的坐标
(3)小球从M点由静止释放至落到x轴上所需的时间(设运动过程中小球所带的电荷量不变).
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