如图，某一初速度为v0的带电粒子进入一垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场，粒子垂直进入磁场时的速度与水平方向成θ=45°角，接着垂直进入一水平宽度

题型：不详难度：来源：

如图，某一初速度为v₀的带电粒子进入一垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场，粒子垂直进入磁场时的速度与水平方向成θ=45°角，接着垂直进入一水平宽度为L、方向竖直向上的匀强电场（E大小未知），粒子穿出电场时速度大小变为原来的

2

倍．已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，重力不计．
（1）分析判断粒子的电性；
（2）求磁场的水平宽度d；
（3）求该匀强电场的电场强度E的大小．

答案

（1）粒子穿过磁场后进入电场，因此粒子在磁场中向下偏转，由左手定则可知，粒子带负电；
（2）设粒子的轨道半径为R，粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m

v 20

R

，
由几何关系可得：d=Rsinθ，
解得：d=

2 mv0

2qB

；
（3）粒子在电场中做类平抛运动，
粒子离开电场时的速度v=

2

v₀，
v=

v 20 + v 2y

，则v_y=v₀，
粒子在你电场中做类平抛运动，
L=v₀t，y=

vy

2

t=

1

2

v₀t=

1

2

L，
由动能定理得：qE•

1

2

L=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²，
解得：E=

m v 20

qL

；
答：（1）粒子带负电；（2）磁场的水平宽度为

2 mv0

2qB

；（3）该匀强电场的电场强度E的大小为

m v 20

qL

．