如图所示，在光滑绝缘水平桌面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁绝缘管，在管的a端放置一个直径比管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m。管右边的空间存在着垂直

题型：四川省月考题难度：来源：

如图所示，在光滑绝缘水平桌面内放置一长为L、内壁光滑的薄壁绝缘管，在管的a端放置一个直径比管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m。管右边的空间存在着垂直于水平桌面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。磁场的左边界与细管平行，右边界足够远。管带着小球以水平速度v₀垂直于左边界进入场中向右运动，由于水平外力F的作用，管匀速进入场中运动，一段时间后小球从管b端滑出并能在水平桌面内运动，最后从左边界飞离磁场。运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力，求：
（1）小球从管b端滑出时速度的大小；
（2）从管进入场至小球从b端滑出的过程中，外力F所做的功；
（3）从细管进入磁场至小球离开磁场的过程中小球的最大位移。

答案

解：（1）小球在管中和管一起向右运动，受到指向管口的洛仑兹力的作用，产生的加速度
小球运动到管口时的速度（相对于管）
因此小球从管中出来时的速度为（相对于磁场）
（2）管匀速运动，故小球在管中运动时，F是变力，随管的位移而均匀增大，所以F做的功可由动能定理得
得
（3）设小球在磁场中运动的半径为R，根据题意分析，运动的情况如图示

小球在管中的运动时间
小球向右运动的位移
又因洛仑兹力提供带电粒子做圆周运动的向心力  
由图可知几何关系和  
得，即，
即小球飞离磁场时的速度与左侧的边界垂直，运动的最大位移
其中，