如图，在0≤x区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度

题型：北京同步题难度：来源：

如图，在0≤x

区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t₀时刻刚好从磁场边界上P（

a，a）点离开磁场，求：
(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

答案

解：(1)初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图中的

所示，其圆心为C
由题给条件可以得出

①

此粒子飞出磁场所用的时间为

②，式中T为粒子做圆周运动的周期
设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得

③
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

④

⑤
联立②③④⑤式，得

(2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同。在t₀时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧MN上，如图所示

设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为v_P、v_M、v_N。由对称性可知v_P与OP、v_M与OM、v_N与ON的夹角均为π/3。设v_M、v_N与y轴正向的夹角分别为θ_M、θ_N，由几何关系有

，

对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足

(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切
由几何关系可知

由对称性可知

从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间t_m=2t₀

举一反三

如图(a)所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N₁、N₂构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调[如图(b)]；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B，一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N₁，能通过N₂的粒子经O点垂直进入磁场。O到感光板的距离为，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力。
(1)若两狭缝平行且盘静止[如图(c)]，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；
(2)若两狭缝夹角为θ₀，盘匀速转动，转动方向如图(b)。要使穿过N₁、N₂的粒子均打到感光板P₁P₂连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围（设通过N₁的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N₂）。

题型：北京同步题难度：| 查看答案

如图所示为四个带电粒子垂直进入磁场后的径迹，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子质量相等，所带电荷量也相等，其中动能最大的负粒子的径迹是

[ ]
A. Oa
B. Ob
C. Oc
D. Od

题型：北京同步题难度：| 查看答案

如图所示，在直线MN的右边分布着匀强磁场，现让正、负电子先后从A点垂直射入磁场，初速度v₀与MN夹角α=30°，则

[ ]
A．它们在磁场中运动的圆周半径相等
B．它们射出磁场时的速度相同
C．它们射出磁场时的点与A点的距离相同
D．它们在磁场中运动的时间比t₁:t₂=1:5

题型：北京同步题难度：| 查看答案

电荷量与质量都相同的两个粒子，以不同速率垂直于磁感线方向射入同一匀强磁场中，两粒子运动的轨迹如图所示，关于两粒子的运动速率v、在磁场中的运动时间t及圆周运动周期T、角速度ω的关系表达正确的是

[ ]
A. v₁>v₂B. t₁＜t₂
C. T₁>T₂D. ω₁=ω₂

题型：北京同步题难度：| 查看答案

如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为a的有界磁场中，穿出磁场时的速度方向与入射方向的夹角是30°。
(1)则电子穿过磁场的时间为多少？
(2)如果原磁场空间改为匀强电场，要满足电子飞入电场和飞出电场的位置不变，则电场的方向如何？场强多大？

题型：北京同步题难度：| 查看答案