如图甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强 磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0。一电荷

题型：广东省高考真题难度：来源：

如图甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R₁和R₂的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强 磁场，内外圆间的电势差U为常量，R₁=R₀，R₂=3R₀。一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。
(1)已知粒子从外圆上以速度v₁射出，求粒子在A点的初速度v₀的大小。
(2)若撤去电场，如图乙所示，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度V₂射出，方向与OA延长线成 45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。
(3)在图乙中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v₃，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

答案

解：(1)以粒子为研究对象，由动能定理：
得：
(2)设磁场的磁感应强度为B，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设圆的半径为r，有：
由几何关系得：r²+r²=(R₂-R₁)²

解得：
由以上两式可以解得：
根据公式
解得：
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子的速度方向沿垂直于AC方向，设半径为r₁，要使粒子一定能够从外圆射出，则必满足：2r₁>R₂+R₁
由，联立以上各式得：
比较以上两种情况，应当是第二种情况磁场最小，即