在真空中，半径为r的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外围空间有垂直于纸面向内的大小也为B的磁场，一个带电粒子从边界上的P点沿

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在真空中，半径为r的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外围空间有垂直于纸面向内的大小也为B的磁场，一个带电粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度v₀进入外围磁场，已知带电粒子质量m=2×10^-10 kg，带电量q=5×10^-6 C，不计重力，磁感应强度B=1T。粒子运动速度v₀=5×10³ m/s，圆形区域半径r=0.2 m，求粒子第一次回到P点所需时间。

答案

解：由洛伦兹力提供向心力：

R=0.2 m=r
轨迹如图所示

运动周期为

2T=16π×10^-5 s

举一反三

如图所示，在xOy平面内y>0的区域中存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，在y<0的区域也存在垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一带正电的粒子从y轴上的P点垂直于磁场入射，速度方向与y轴正向成45°。粒子第一次进入y<0的区域时速度方向与x轴正向成135°，再次在y>0的区域运动时轨迹恰与y 轴相切。已知OP的距离为

，粒子的重力不计。求：
（1）y<0的区域内磁场的磁感应强度大小；
（2）粒子第2n(n∈N*)次通过x轴时离O点的距离。（本问只需写出结果）

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电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v₀，如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：
（1）荧光屏上光斑的长度；
（2）所加磁场范围的最小面积。

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如图所示，摆球是带负电的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直于纸面向里，摆球在A、B间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力为F₁，摆球加速度大小为a₁；由B摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F₂，摆球加速度为a₂，则

[ ]
A.F₁>F₂，a₁=a₂B.F₁＜F₂，a₁=a₂
C.F₁>F₂，a₁>a₂
D.F₁＜F₂，a₁＜a₂

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如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B=0.10 T，磁场区域半径

，左侧区域圆心为O₁，磁场向里，右侧区域圆心为O₂，磁场向外。两区域切点为C，今有质量m=3.2×10^-26 kg，带电荷量q=1.6×10^-19 C的某种粒子，从左侧区域边缘的A点以速度v=10⁶m/s正对O₁的方向垂直于磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区域穿出。求：
（1）该粒子通过两磁场区域所用的时间；
（2）粒子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？（侧移距离指垂直于初速度方向上移动的距离）

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如图所示，在一底边长为2a，θ=30°的等腰三角形区域内（D为底边中点），有垂直于纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。
（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？

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