解:(1)当粒子通过y轴时速度方向沿y轴负向时,粒子运动的轨迹如图(a)所示
设粒子第一次、第二次通过x轴上的点分别为Q、M,粒子在y>0和y<0区域做圆周运动的半径分别为R0和R1,通过y轴上的点为N,y<0区域的磁感应强度大小为B1 连接PQ,由题意知:PQ=2R0 又由几何关系可得:PQ=2a 解得:R0=a 过M、N两点分别作该点速度方向的垂线,两垂线相交于O1点,O1即为粒子在y>0区域做圆周运动的圆心 由几何关系可得: 粒子在y<0区域内做圆周运动的弦长 粒子在y<0区域内做圆周运动的半径 带电粒子在磁场中做圆岗运动的半径公式 解得 当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时,粒子运动的轨迹如图(b)所示
设粒子第一次、第二次通过x轴上的点分别为T、S,粒子在y<0区域做圆周运动的半径为R2,y<0区域的磁感应强度大小为B2 由几何关系可以求得 解得 (2)设粒子在两种情况下,第2n次通过x轴时离O点的距离分别为S1、S2,当粒子通过y轴时速度方向沿y轴负向时,由几何关系可推算出: 当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时,由几何关系可推算出:
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