在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示。已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g

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在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示。已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g。求：
（1）小球运动到任意位置P（x，y）处的速率v；
（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离y_m；
（3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E

的匀强电场时，小球从O点静止释放后获得的最大速率v_m。

答案

解：（1）洛伦兹力不做功，由动能定理得

①
得

②
（2）设在最大距离y_m处的速度为v_m，根据圆周运动有

③
且由②知

③
由③④及R=2y_m得

⑤
（3）小球运动如图所示

由动能定理

⑥
由圆周运动

⑦
且由⑥⑦及

解得

举一反三

如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔。PC与MN垂直。一群质量为m、带电量为-q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角都为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为

[ ]

A.
B.
C.
D.

题型：0127 模拟题难度：| 查看答案

一质量M=0.8 kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管，其内表面粗糙、外表面光滑；有一质量为m =0.2kg、电荷量为q= 0.1C的带正电滑块以水平向右的速度进入管内，如图甲所示。细管置于光滑的水平地面上，细管的空间能让滑块顺利地滑进去，示意图如图乙所示。运动过程中滑块的电荷量保持不变。空间中存在垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为B=1.0 T。（取水平向右为正方向，g=10 m/s²）
（1）滑块以v₀=10m/s的初速度进入细管内，则系统最终产生的内能为多少？
（2）滑块最终的稳定速度v_t 取决于滑块进入细管时的初速度v₀，
①请讨论当v₀的取值范围在0至60m/s的情况下，滑块和细管分别作什么运动，并求出v_t和v₀的函数关系？
②以滑块的初速度v₀横坐标、滑块最终稳定时的速度v_t为纵坐标，在丙图中画出滑块的v_t-v₀图像（只需作出v₀的取值范围在0至60m/s的图像）。

题型：0119 模拟题难度：| 查看答案

如图所示，条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小均为0.3T，AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，磁场宽度及BB′、CC′之间的距离d=1m。一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v₀时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间t₀=4×10^-6s；当粒子速度为v₁时，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ。取π≈3，不计粒子所受重力。求：
（1）粒子的比荷

；
（2）速度v₀和v₁的大小；
（3）速度为v₁的粒子从O到DD′所用的时间。

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在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向外。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC成

角，如图所示，若此粒子在磁场区域运动过程中速度的方向改变了120°，粒子的重力忽略不计，求：
（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间t；
（2）该粒子射入时的速度大小v。

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如图所示，有三个宽度均为d的区域I、Ⅱ、Ⅲ；在区域I和Ⅲ内分别为方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（虚线为磁场边界面，并不表示障碍物），区域I磁感应强度大小为B，某种带正电的粒子，从孔O₁以大小不同的速度沿图示与aa"夹角α=30°的方向进入磁场（不计重力），已知速度为v₀和2v₀时，粒子在区域I内的运动时间相同，均为t₀；速度为v时粒子在区域I内的运时间为

。求：
（1）粒子的比荷

和区域I的宽度d；
（2）若区域Ⅲ磁感应强度大小也为B，速度为v的粒子打到边界cc"上的位置P点到O₂点的距离；
（3）若在图中区域Ⅱ中O₁O₂上方加竖直向下的匀强电场，O₁O₂下方对称加竖直向上的匀强电场，场强大小相等，使速度为v的粒子每次均垂直穿过I、Ⅱ、Ⅲ区域的边界面并能回到O₁点，则所加电场场强和区域Ⅲ磁感应强度大小为多大？并求出粒子在场中运动的总时间。

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