如图，在O≤x≤a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初

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如图，在O≤x≤

a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0~ 180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t₀时刻刚好从磁场边界上P（

a，a）点离开磁场。求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；
（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

答案

解：（1）初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如下图中的弧OP所示，其圆心为C

由题给条件可以得出

①
此粒子飞出磁场所用时间为

②
式中T为粒子做圆周运动的周期。设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得

③
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

④

⑤
联立②③④⑤式，得

（2）依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同。在t₀时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧MN上，如图所示

设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为v_p、v_M、v_N，由对称性可知v_p与OP、v_M与OM、v_N与ON的夹角均为π/3。设v_M、v_M与y轴正向的夹角分别为θ_M、θ_N，由几何关系有

对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足

（3）在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如上图所示。由几何关系可知，弧OM=弧OP
由对称性可知，弧ME=弧OP
从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间t_m=2t₀

举一反三

如图（a）所示，为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N₁、N₂构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调（如图（b））；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射人N₁，能通过N₂的粒子经O点垂直进入磁场O到感光板的距离为d/2，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力
（1）若两狭缝平行且盘静止（如图（c）），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；
（2）若两狭缝夹角为θ₀，盘匀速转动，转动方向如图（b）要使穿过N₁、N₂的粒子均打到感光板P₁P₂连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围（设通过N₁的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N₂）。

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如图所示，电源电动势E₀=15V，内阻r₀=1Ω，电阻R₁=30Ω，R₂=60Ω。间距d=0.2m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B=1T的匀强磁场闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度v=0.1m/s沿两板间中线水平射入板间，设滑动变阻器接入电路的阻值为R_x，忽略空气对小球的作用，取g=10m/s²（1）当R_x=29Ω时，电阻R₂消耗的电功率是多大？
（2）若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60⁰，则R_x是多少？

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如图所示，在O≤x≤a、o≤y≤a/2范围内有垂直于x平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0-90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a／2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
（1）速度的大小；
（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

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如图所示，矩形MNPO区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧。这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示。由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为

[ ]
A．3、5、4
B．4、2、5
C．5、3、2
D．2、4、5

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有一个放射源水平放射出α、β和γ三种射线，垂直射入如图所示磁场。区域I和Ⅱ的宽度均为d，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感应强度大小B相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。
（1）若要筛选出速率大于v₁的β粒子进入区域Ⅱ，求磁场宽度d与B和v₁的关系；
（2）若B=0.003 4 T，v₁=0.1c（c是光速），则可得d；α粒子的速率为0.001c，计算α和γ射线离开区域I时的距离；并给出去除α和γ射线的方法；
（3）当d满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在v₁＜v＜v₂区间的β粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向；
（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的B粒子束在右侧聚焦且水平出射。已知：电子质量m_e=9.1×10^-31 kg，α粒子质量m_α=6.7×10-²⁷kg，电子电荷量q=1.6×10^-19 C，

（x≤1时）。

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