如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1，相邻磁场区域的间距均为d2，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域。将质

题型：湖南省模拟题难度：来源：

如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d₁，相邻磁场区域的间距均为d₂，x轴的正上方有一电场强度大小为E，方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域。将质量为m、带正电量为q的粒子从x轴正上方h高度处自由释放。（重力忽略不计）
（1）求粒子在磁场区域做圆周运动的轨道半径r；
（2）若粒子只经过第1和第2个磁场区域回到x轴，求自释放到回到x轴所需要的时间t₁。
（3）若粒子以初速度v₀从h处沿x轴正方向水平射出后，最远到达第k个磁场区域并回到x轴，求d₁、d₂应该满足的条件。

答案

解：（1）设粒子刚进入磁场时的速度为v
在电场区域中根据动能定理

①
磁场区域中，圆周运动

②
解得：

③
（2）设粒子在电场中的运动时间为t₁，根据牛顿第二定律ma =qE
匀速圆周运动

，解得：

④
粒子在磁场区域运动合成半圆弧，时间共

⑤
设粒子离开第一个无磁场区域时，速度的水平夹角为α，有

粒子在无磁场区域运动的路程为

粒子在无磁场区域运动时间为

⑥
解得的总时间为

⑦
（3）粒子经过第k个磁场区域回到z轴，则粒子在磁场区域的运动由2k-l个圆弧组成，并且2k-l个圆弧合并为一段圆弧，粒子进入第一个磁场时，速度为夹角为α，

⑧
由几何关系知，应满足关系

⑨
解得

⑩

举一反三

速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹照片如图所示，则磁场最强的是（）
A．

B．

C．

D．

题型：广东省模拟题难度：| 查看答案

如图所示，在以O为圆心，半径为R=

cm的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.10T，方向垂直纸面向外，竖直平行放置的两金属板A、K连在如图所示的电路中。电源电动势E=91V，内阻r=l.0Ω，定值电阻R₁=10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为80Ω，S₁、S₂为竖直极板A、K上的两个小孔，且小孔S₁、S₂跟O在同一水平直线上，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=3R。比荷（带电粒子的电量与质量之比）为2.0×10⁵C/kg的带正电的粒子由S₁进入电场后，经过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。（粒子进入电场的初速度、重力均可忽略不计）
（1）要使粒子垂直打在荧光屏上，电压表的示数应调到多少；
（2）调节滑动变阻器滑片P的位置，求粒子能到达荧光屏的范围。

题型：黑龙江省模拟题难度：| 查看答案

如图所示，圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同速率对准圆心O沿着AO方向射人磁场，其运动轨迹如图，若带电粒子只受磁场力作用，则下列说法正确的是

[ ]
A.a粒子动能最大
B.c粒子速率最大
C.c粒子在磁场中运动时间最长
D.它们做圆周运动的周期T_a<T_b<T_c

题型：陕西省模拟题难度：| 查看答案

一带电粒子的质量为m，电荷量为q，速率为v，沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，则粒子受到的洛伦兹力的大小为____________，粒子做匀速圆周运动的半径r＝____________；若只改变磁场的方向，则粒子受到的洛伦兹力大小____________，方向将____________（以上两空选填“改变”或“不变”）。

题型：0120 月考题难度：| 查看答案

图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离L，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比。

题型：0125 期中题难度：| 查看答案