扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图所示，Ⅰ、Ⅱ两处为条形匀强磁场，磁场边界竖直，相距为L。其中Ⅰ区的磁场宽度L1=L，磁

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扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化
模型如图所示，Ⅰ、Ⅱ两处为条形匀强磁场，磁场边界竖直，相距为L。其中Ⅰ区的磁场宽度L₁=L，磁感应强度大小相等，方向相反且垂直纸面。一质量为m、电量为﹣q、重力不计的粒子，从靠***行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U。粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向夹角=30°，从Ⅰ区右边界射出时的速度与水平方向夹角也为30°，求：

（1）粒子射入Ⅰ区磁场前的速度v₀的大小。
（2）磁感应强度B的大小。
（3）要求粒子不从Ⅱ区右侧射出，求Ⅱ区的磁场宽度L₂的最小值。

答案

（1）（2）（3）

解析

试题分析：（1）设粒子射入磁场I区的速度为v，由
牛顿第二定律，得      ①      （3分）

解得：       ②      （2分）
（2）粒子的运动轨迹如图1所示，由牛顿第二定律
得           ③      （3分）
由几何知识
得        ④      （2分）
联立①③④式，代入数据
得          ⑤      （2分）
（3）如图2所示，粒子不从II区右边界射出，其运动轨迹

与II区右边界相切，磁场的宽度至少应为（2分）
由几何关系    ⑥     （2分） 
联立得        （2分）
即II区磁场的宽度L₂至少应为