(18分)如图所示,圆心为原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域,即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ。区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面的匀强磁场B1。平行于x轴的荧光屏

(18分)如图所示,圆心为原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域,即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ。区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面的匀强磁场B1。平行于x轴的荧光屏

题型:不详难度:来源:
(18分)如图所示,圆心为原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域,即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ。区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面的匀强磁场B1。平行于x轴的荧光屏垂直于xOy平面,放置在坐标y=-2.2R的位置。一束质量为m、电荷量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为(-R,0)的A点沿x正方向射入区域Ⅰ,当区域Ⅱ内无磁场时,粒子全部打在荧光屏上坐标为(0,-2.2R)的M点,且此时,若将荧光屏沿y轴负方向平移,粒子打在荧光屏上的位置不变。若在区域Ⅱ内加上方向垂直于xOy平面的匀强磁场B2,上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ,则粒子全部打在荧光屏上坐标为(0.4R,-2.2R)的 N点。求:

(1)打在M点和N点的粒子运动速度v1、v2的大小。
(2)在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向。
(3)若将区域Ⅱ中的磁场撤去,换成平行于x轴的匀强电场,仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N点,则电场的场强为多大?
答案
(1)(2),方向垂直xOy平面向外;,方向垂直xOy平面向里  (3)
解析

试题分析:(1)粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功,打在M点和N点的粒子动能均为,速度大小相等,设为,由可得         (2分)
(2)如图所示,区域Ⅱ中无磁场时,将荧光屏沿y轴负方向平移,粒子打在荧光屏上的位置不变,说明粒子速度垂直荧光屏向下,所以粒子在区域Ⅰ中运动四分之一圆周后,从C点沿y轴负方向打在M点,轨迹圆心是O1点,半径为                 (2分)

区域Ⅱ有磁场时,粒子轨迹圆心是O2点,半径为r2,由几何关系得         (2分)
解得                                       (1分)
                             (1分)
,方向垂直xOy平面向外。               (2分)
,方向垂直xOy平面向里。                   (2分)
(3)区域Ⅱ中换成匀强电场后,粒子从C点进入电场做类平抛运动,则有
,                                        (2分)
                                                                  (2分)
解得场强                                  (2分)
举一反三
(19分)如图所示的平行板器件中,存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度B1 =" 0.40" T,方向垂直纸面向里,电场强度E = 2.0×105 V/m,PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内,有垂直纸面的正三角形匀强磁场区域(图中未画出),磁感应强度B2 =" 0.25" T。一束带电量q = 8.0×10-19 C,质量m = 8.0×10-26 kg的正离子从P点射入平行板间,不计重力,沿中线PQ做直线运动,穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2m)的Q点垂直y轴射向三角形磁场区,离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为60°。则:

(1)离子运动的速度为多大?
(2)若正三角形区域内的匀强磁场方向垂直纸面向外,离子在磁场中运动的时间是多少?
(3)若正三角形区域内的匀强磁场方向垂直纸面向里,正三角形磁场区域的最小边长为多少?
(4)第(3)问中离子出磁场后经多长时间到达X轴?
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(22分)如图所示,在xOy平面直角坐标系中,直线MN与y轴成30o角,P点的坐标为(,0),在y轴与直线MN之间的区域内,存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。在直角坐标系xOy的第Ⅳ象限区域内存在沿y轴,正方向、大小为的匀强电场,在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏,与x轴交点为Q,电子束以相同的速度v0从y轴上0y2a的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场。已知从y=2a点射入的电子在磁场中轨迹恰好经过O点,忽略电子间的相互作用,不计电子的重力。求:
(1)电子的比荷
(2)电子离开磁场垂直y轴进入电场的位置的范围;
(3)从y轴哪个位置进入电场的电子打到荧光屏上距Q点的距离最远?最远距离为多少?

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如图所示,有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场,磁场的磁感应强度为B,其边界为一等腰直角三角形(边界上有磁场),ACD为三角形的三个顶点,AC=AD=L.今有一质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力),以速度v=从CD边上的某点P既垂直于CD边又垂直于磁场的方向射入,然后从AD边上某点Q射出,则有(  )
A.DP<LB.DP<LC.DQ≤LD.DQ≤L

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(18分)如图所示,真空中以为圆心,半径r=0.1m的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场,圆形区域的最下端与xoy坐标系的x轴相切于坐标原点O,圆形区域的右端与平行y轴的虚线MN相切,在虚线MN右侧x轴的上方足够大的范围内有方向水平向左的匀强电场,电场强度E=1.0×105 N/C。现从坐标原点O沿xoy平面在y轴两侧各30°角的范围内发射速率均为v0=1.0×106m/s的带正电粒子,粒子在磁场中的偏转半径也为r=0.1m,已知粒子的比荷,不计粒子的重力、粒子对电磁场的影响及粒子间的相互作用力,求:

(1)磁场的磁感应强度B的大小;
(2)沿y轴正方向射入磁场的粒子,在磁场和电场中运动的总时间;
(3)若将匀强电场的方向改为竖直向下,其它条件不变,则粒子达到x轴的最远位置与最近位置的横坐标之差。
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如图甲,直角坐标系xOy在竖直平面内,x轴上方(含x轴)区域有垂直坐标系xOy向里的匀强磁场,磁感应强度B0=T;在x轴下方区域有正交的匀强电场和磁场,场强E随时间t的变化关系如图乙,竖直向上为电场强度正方向,磁感应强度B随时间t的变化关系如图丙,垂直xOy平面为磁场的正方向。光滑的绝缘斜面在第二象限,底端与坐标原点O重合,与负x轴方向夹角θ=30°。

一质量m=1×10-5kg、电荷量q=1×10-4C的带正电的粒子从斜面上A点由静止释放,运动到坐标原点时恰好对斜面压力为零,以此时为计时起点。求:
(1)释放点A到坐标原点的距离L;
(2)带电粒子在t=2.0s时的位置坐标;
(3)在垂直于x轴的方向上放置一俘获屏,要使带电粒子垂直打在屏上被俘获,屏所在位置的横坐标应满足什么条件?
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