如图所示，xOy平面内半径为R的圆O"与y轴相切于原点O。在该圆区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从

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如图所示，xOy平面内半径为R的圆O"与y轴相切于原点O。在该圆区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从O点沿x轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经T₀时间从P点射出。

（1）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从圆形区域的边界射出。求电场强度的大小和粒子离开电场时速度的大小；
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，求粒子在磁场中运动的时间。

答案

（1）E=；；（2）。

解析

试题分析：（1）设电场强度为E，磁感强度为B；粒子的初速度为v。同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动，有：2R=vT₀；解得v=（1分）
撤去磁场，只存在电场时，粒子做类平抛运动，有：

x=v× （1分）    y=×  （1分）
由以上式子可知x=y=R，粒子从图中的M点离开电场，解得：E= （1分）
又：v_x=v，v_y=at=   （1分）
则粒子离开电场时的速度V= （1分）
（2）同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有：qvB=qE （1分）
只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，设半径为r。
q×2v×B = （1分）
由以上式子可求得r=R，可知粒子在磁场中运动圆周               （2分）

所以，粒子在磁场中运动的时间t= （2分）