如图所示，xOy平面内半径为R的圆O"与y轴相切于原点O。在该圆区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从

题型：不详难度：来源：

如图所示，xOy平面内半径为R的圆O"与y轴相切于原点O。在该圆区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从O点沿x轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经T₀时间从P点射出。

（1）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经

时间恰从圆形区域的边界射出。求电场强度的大小和粒子离开电场时速度的大小；
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，求粒子在磁场中运动的时间。

答案

（1）E=

；

；（2）

。

解析

试题分析：（1）设电场强度为E，磁感强度为B；粒子的初速度为v。同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动，有：2R=vT₀；解得v=

（1分）
撤去磁场，只存在电场时，粒子做类平抛运动，有：

x=v×

（1分） y=

（1分）
由以上式子可知x=y=R，粒子从图中的M点离开电场，解得：E=

（1分）
又：v_x=v，v_y=at=

（1分）
则粒子离开电场时的速度V=

（1分）
（2）同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有：qvB=qE （1分）
只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，设半径为r。
q×2v×B =

（1分）
由以上式子可求得r=R，可知粒子在磁场中运动

圆周（2分）

所以，粒子在磁场中运动的时间t=

（2分）

举一反三

如图所示的速度选择器中有正交的电场和磁场，有一粒子沿垂直于电场和磁场的方向飞入其中，并沿直线运动（不考虑重力作用），则此粒子

A．一定带正电

B．一定带负电

C．一定不带电

D．可能带正电或负电，也可能不带电

题型：不详难度：| 查看答案

(16分)如图所示，在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上坐标为(－L，0)的A点．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上坐标为(0，2L)的C点，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)．求：

⑴匀强电场的电场强度E的大小；
⑵电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；
⑶圆形磁场的最小半径R_min．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，aa′、bb′、cc′、dd′为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的竖直边界，三个区域的宽度相同，长度足够大，区域Ⅰ、Ⅲ内分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场，区域Ⅱ存在竖直向下的匀强电场．一群速率不同的带正电的某种粒子，从边界aa′上的O处，沿着与Oa成30°角的方向射入Ⅰ区．速率小于某一值的粒子在Ⅰ区内运动时间均为t₀；速率为v₀的粒子在Ⅰ区运动

后进入Ⅱ区．已知Ⅰ区的磁感应强度的大小为B，Ⅱ区的电场强度大小为2Bv₀，不计粒子重力．求：

(1)该种粒子的比荷

；
(2)区域Ⅰ的宽度d；
(3)速率为v₀的粒子在Ⅱ区内运动的初、末位置间的电势差U；
(4)要使速率为v₀的粒子进入Ⅲ区后能返回到Ⅰ区，Ⅲ区的磁感应强度B′的大小范围应为多少？

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从原点O以速度v沿x轴正方向出发，下列说法正确的是( )

A．若电场、磁场分别沿z轴正方向和x轴正方向，粒子只能做曲线运动

B．若电场、磁场均沿z轴正方向，粒子有可能做匀速圆周运动

C．若电场、磁场分别沿z轴负方向和y轴负方向，粒子有可能做匀速直线运动

D．若电场、磁场分别沿y轴负方向和z轴正方向，粒子有可能做平抛运动

题型：不详难度：| 查看答案

在xoy平面直角坐标系的第Ⅰ象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，如图所示，OA与y轴所夹区域存在y轴负方向的匀强电场，其它区域存在垂直坐标平面向外的匀强磁场；有一带正电粒子质量m，电量q，从y轴上的P点沿着x轴正方向以大小为v₀的初速度射入电场，运动一段时间沿垂直于OA方向经过Q点进入磁场，经磁场偏转，过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场。已知OP = h，不计粒子的重力。

⑴ 求粒子垂直射线OA经过Q点的速度v_Q；
⑵ 求匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值；
⑶ 粒子从M点垂直进入电场后，如果适当改变电场强度，可以使粒子再次垂直OA进入磁场，再适当改变磁场的强弱，可以使粒子再次从y轴正方向上某点垂直进入电场；如此不断改变电场和磁场，会使粒子每次都能从y轴正方向上某点垂直进入电场，再垂直OA方向进入磁场……，求粒子从P点开始经多长时间能够运动到O点？

题型：不详难度：| 查看答案