(20分)如图所示,水平线QC下方是水平向左的匀强电场;区域Ⅰ(梯形PQCD)内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B;区域Ⅱ(三角形APD)内也有垂直纸面向

(20分)如图所示,水平线QC下方是水平向左的匀强电场;区域Ⅰ(梯形PQCD)内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B;区域Ⅱ(三角形APD)内也有垂直纸面向

题型:不详难度:来源:
(20分)如图所示,水平线QC下方是水平向左的匀强电场;区域Ⅰ(梯形PQCD)内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B;区域Ⅱ(三角形APD)内也有垂直纸面向里的匀强磁场,但是磁感应强度大小可以与区域Ⅰ不同;区域Ⅲ(虚线PD之上、三角形APD以外)有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度与区域Ⅱ内磁感应大小相等。三角形AQC是边长为2L的等边三角形,P、D分别为AQ、AC的中点.带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为L的O点以某一速度射出,在电场力作用下从QC边中点N以速度v0垂直QC射入区域Ⅰ,接着从P点垂直AQ射入区域Ⅲ。若区域Ⅱ、Ⅲ的磁感应强度大小与区域Ⅰ的磁感应强度满足一定的关系,此后带电粒子又经历一系列运动后又会以原速率返回O点.(粒子重力忽略不计)求:

(1)该粒子的比荷;
(2)粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所有可能经历的时间.
答案
(1)该粒子的比荷为;(2)粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所需时间为(n=0,1,2…)或(n=0,1,2…)
解析

试题分析:(1)根据牛顿第二定律和洛仑兹力表达式有
qv0B=m                   (2分)
根据题意分析带电粒子若在P点之前离开区域Ⅰ,则带电粒子不可能原速率返回,故R=L,
解得                  (2分)
(2)粒子在电磁场中运动的总时间包括三段:电场中往返的时间t0、区域Ⅰ中的时间t1、区域Ⅱ和Ⅲ中的时间t2+t3
根据平抛运动规律有
                 (2分)
设在区域Ⅰ中的时间为t1,则
                 (2分)
若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内的运动如图甲所示,则总路程为(2n+)个圆周,根据几何关系有
AP=(4nr+r)=L  解得     其中n=0,1,2…           (3分)
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为  s=(2n+)×2πr  ( n=0,1,2…) 
     ( n=0,1,2…)
总时间  ( n=0,1,2…)     (3分)

若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内运动如图乙所示,则总路程为(2n+1+)个圆周,根据几何关系有:
AP=(4nr+3r)=L         其中n=0,1,2…
解得            (n=0,1,2…)                      (3分)
区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为  s=(2n+1+)×2πr=    (n=0,1,2…)
总时间  (n=0,1,2…)      (3分)
举一反三
(16分)如图所示,间距为L的光滑平行金属导轨M、N水平固定,长为L、阻值为R0的金属棒ab垂直于导轨放置,可紧贴导轨滑动。导轨右侧连接一对水平放置的平行金属板AC,板间距为d,板长也为L,导轨左侧接阻值为R的定值电阻,其它电阻忽略不计。轨道处的磁场方向竖直向下,金属板AC间的磁场方向垂直纸面向里,两磁场均为匀强磁场且磁感应强度大小均为B。当ab棒以速度v0向右匀速运动时,一电量大小为q的微粒以某一速度从紧贴A板左侧平行于A板的方向进入板间恰好做匀速圆周运动。试求:

(1)AC两板间的电压U;
(2)带电微粒的质量m;
(3)欲使微粒不打到极板上,带电微粒的速度v应满足什么样的条件.
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(12分)如图甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,电压的大小为U0,周期为T0。在t=0时刻将一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子由S1静止释放,粒子在电场力的作用下向右运动,在t=时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力,不考虑极板外的电场)

(1)求粒子到达S2时的速度大小v
(2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件;
(3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=T0时刻再次到达S1,而再次进入电场被加速,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。
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(12分)如下图所示,初速度为零的负离子经电势差为U的匀强电场加速后,从离子枪T
中水平射出,经过一段路程后进入水平放置的距离为d的两平行金属板MN和PQ之间,
离子所经空间存在着磁感应强度为B的匀强磁场.不考虑离子重力作用,离子的荷质比在什么范围内,离子才能打在金属板PQ上?

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在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内(不计重力),电子可能沿水平方向向右做直线运动的是(   )

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(13分)如图甲所示,MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨,间距L=2.0m;R是连在导轨一端的电阻,质量m=1.0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上,电压传感器与这部分装置相连。导轨所在空问有磁感应强度B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场。从t=0开始对导体棒ab施加一个水平向左的外力F,使其由静止开始沿导轨向左运动,电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示,其中OA段是直线,AB段是曲线、BC段平行于时间轴。假设在从1.2s开始以后,外力F的功率P=4.5W保持不变。导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计,导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直,且接触良好。不计电压传感器对电路的影响(g=10m/s2)。求

(1)导体棒ab做匀变速运动的加速度及运动过程中最大速度的大小;   
(2)在1.2s~2.4s的时间内,该装置产生的总热量Q;
(3)导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值。
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