（14分）如图所示，在直角坐标系内，有一质量为,电荷量为的粒子A从原点O沿y 轴正方向以初速度射出，粒子重力忽略不计，现要求该粒子能通过点P(a, -b),可通

题型：不详难度：来源：

（14分）如图所示，在直角坐标系内，有一质量为,电荷量为的粒子A从原点O沿y 轴正方向以初速度射出，粒子重力忽略不计，现要求该粒子能通过点P(a, -b),可通过在粒子运动的空间范围内加适当的“场”实现。

(1) 若只在整个I、II象限内加垂直纸面向外的匀强磁场，使粒子A在磁场中作匀速圆周运动，并能到达P点，求磁感应强度B的大小；
(2) 若只在x轴上某点固定一带负电的点电荷Q, 使粒子A在Q产生的电场中作匀速圆周运动，并能到达P点，求点电荷Q的电量大小；
(3) 若在整个I、II象限内加垂直纸面向外的匀强磁场，并在第IV象限内加平行于x轴，沿x轴正方向的匀强电场，也能使粒子A运动到达P点。如果此过程中粒子A在电、磁场中运动的时间相等，求磁感应强度B的大小和电场强度E的大小

答案

（1）（2）（3），

解析

试题分析：（1）粒子由O到P的轨迹如图所示，粒子在磁场中做圆周运动，半径为R₁,由几何关系知

     （1分）
由牛顿第二定律可知：
   （1分）
由此得   （1分）
（2）粒子由O到P的轨迹如图所示

粒子在电场中做圆周运动，半径为R₂：
由几何关系知：

   （2分）
由牛顿第二定律可知
   （1分）
由此得：  （1分）
（3）粒子由O经P＇到P的轨迹如图所示，在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动
在电场中运动时间t：

   （1分）
在磁场中运动时间t：
   （1分）
由此得：    （1分）
设在磁场中做圆周运动，半径为R₃
则有   （1分）

电场中   （1分）
   （1分）
由此得   （1分）