有一种“双聚焦分析器”质谱仪,工作原理如图所示。加速电场的电压为U,静电分析器中有辐向会聚电场,即与圆心O1等距各点的电场强度大小相同,方向沿径向指向圆心O1;

有一种“双聚焦分析器”质谱仪,工作原理如图所示。加速电场的电压为U,静电分析器中有辐向会聚电场,即与圆心O1等距各点的电场强度大小相同,方向沿径向指向圆心O1;

题型:不详难度:来源:
有一种“双聚焦分析器”质谱仪,工作原理如图所示。加速电场的电压为U,静电分析器中有辐向会聚电场,即与圆心O1等距各点的电场强度大小相同,方向沿径向指向圆心O1;磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内,分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场,其左边界与静电分析器的右边界平行.由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后,从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器,在静电分析器中,离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动,并从N点射出静电分析器.而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界,又垂直于磁场方向射入磁分析器中,最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出,并进入收集器.测量出Q点与圆心O2的距离为d,位于Q点正下方的收集器入口离Q点的距离为d/2.(题中的U、m、q、R、d都为已知量)

(1)求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小;
(2)求磁分析器中磁感应强度B的大小;
(3)现将离子换成质量为4m ,电荷量仍为q的另一种正离子,其它条件不变.磁分析器空间足够大,离子不会从圆弧边界射出,收集器的位置可以沿水平方向左右移动,要使此时射出磁分析器的离子仍能进入收集器,求收集器水平移动的距离.
答案
(1); (2) ;(3)
解析

试题分析:(1)离子经电场直线加速,由动能定理:
离子在静电分析器中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律,有:
联立解得:
(2)离子在磁分析器中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律,有:
由题意可知,圆周运动的轨道半径:
解得:
(3)另一正离子经电场加速后的速度
可得磁场中运动的半径为
水平向右移动的距离为
举一反三
(16分)如图所示,O、P、Q三点在同一水平直线上,OP=L,边长为L的正方形PQMN区域内(含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场,左侧有水平向右的匀强电场,场强大小为E,质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点由静止开始释放,带电粒子恰好从M点离开磁场,不计带电粒子重力,求:

⑴磁感应强度大小B;
⑵粒子从O点运动到M点经历的时间;
⑶若图中电场方向改为竖直向下,场强大小未知,匀强磁场的磁感应强度变为原来的4倍,当粒子从O点以水平速度v0射入电场,从PN的中点进入磁场,从N点射出磁场,求带电粒子的初速度v0
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(10分)如图所示,水平方向的匀强电场场强为E,场区宽度为L,竖直方向足够长,紧挨着电场的是垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域,其磁感应强度分别为B和2B。一个质量m,电荷量为q的带正电粒子,其重力不计,从电场的边界MN上的a点由静止释放,经电场加速后进入磁场,经过时间穿过中间磁场,进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b,途中虚线为场区的分界面。求:

(1)中间场区的宽度d;
(2)粒子从a点到b点所经历的时间
(3)当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离
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(12分)半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有质量为m、带正电的珠子,空间存在水平向右的匀强电场,如图所示,珠子所受静电力是其重力的倍。将珠子从环最低位置A点静止释放,求:

(1)珠子所能获得的最大动能;
(2)最大动能位置圆环对珠子作用力大小;
(3)珠子运动到最高点B点位置。
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某空间存在着如图甲所示足够大沿水平方向的匀强磁场。在磁场中A、B两个物块叠放在一起,置于光滑水平面上,物块A带正电,物块B不带电且表面绝缘。在t1=0时刻,水平恒力F作用在物块B上,物块A、B由静止开始做加速度相同的运动.在A、B一起向左运动的过程中,以下说法正确的是(      )

A.图乙可以反映A所受洛仑兹力大小随时间t变化的关系
B.图乙可以反映A对B的摩擦力大小随时间t变化的关系
C.图乙可以反映A对B的压力大小随时间t变化的关系
D.图乙可以反映B对地面压力大小随时间t变化的关系
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如图甲所示,建立x0y坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为L,第Ⅰ、Ⅳ象限分布着匀强磁场,方向垂直于x0y平面向里。位于极板左侧的粒子源可沿x轴向右发射质量为m、电量为q、速度相同、重力不计的带正电粒子。在0~3t0时间内两极板所加电压如图乙所示。已知,若粒子在t=0时刻射入,将恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、L、t0为已知量,且忽略粒子间的相互影响。求:

(1)电压U0的大小;
(2)匀强磁场的磁感应强度B;
(3)0~3t0时间内何时射入的粒子在磁场中运动的时间最短,并求出此最短时间。
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