光滑的平行金属导轨长L＝2 m，两导轨间距d＝0.5 m，轨道平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨上端接一阻值为R＝0.6 Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向

题型：不详难度：来源：

光滑的平行金属导轨长L＝2 m，两导轨间距d＝0.5 m，轨道平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨上端接一阻值为R＝0.6 Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝1 T，如图所示．有一质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q₁＝0.6 J，取g＝10 m/s²，试求：

(1)当棒的速度v＝2 m/s时，电阻R两端的电压；
(2)棒下滑到轨道最底端时速度的大小；
(3)棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小．

答案

(1) 0.6 V (2) 4 m/s (3) 3 m/s².

解析

试题分析：(1)当棒的速度v＝2 m/s时，棒中产生的感应电动势E＝Bdv＝1 V
此时电路中的电流I＝＝1 A，所以电阻R两端的电压U＝IR＝0.6 V.
(2)根据Q＝I²Rt得＝，可知在棒下滑的整个过程中金属棒中产生的热量Q₂＝Q₁＝0.4 J
设棒到达最底端时的速度为v₂，根据能的转化和守恒定律，有：mgLsin θ＝mv＋Q₁＋Q₂，解得：v₂＝4 m/s.
(3)棒到达最底端时回路中产生的感应电流I₂＝＝2 A
根据牛顿第二定律有：mgsin θ－BI₂d＝ma，解得：a＝3 m/s².
点评：在金属棒切割磁感线产生感应电动势的过程中，注意当金属棒运动的速度方向与磁场方向不垂直时，把速度分解为平行于磁场方向和垂直于磁场方向，只有垂直方向的分速度切割磁场产生电动势．