(14分)如图所示,竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场强度E1=2500 N/C,方向竖直向上;磁感应强度B=103T,方向垂直纸面向外;有一质量m

(14分)如图所示,竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场强度E1=2500 N/C,方向竖直向上;磁感应强度B=103T,方向垂直纸面向外;有一质量m

题型:不详难度:来源:
(14分)如图所示,竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场强度E1=2500 N/C,方向竖直向上;磁感应强度B=103T,方向垂直纸面向外;有一质量m=1×102kg、电荷量q=4×105C的带正电小球自O点沿与水平线成45°角以v0=4 m/s的速度射入复合场中,之后小球恰好从P点进入电场强度E2=2500 N/C,方向水平向左的第二个匀强电场中.不计空气阻力,g取10 m/s2.求:

(1)O点到P点的距离s1
(2)带电小球经过P点的正下方Q点时与P点的距离s2.
答案
(1)(2)
解析

试题分析:分析:(1)粒子在复合场中电场力和重力平衡,则只在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动,由牛顿第二定律可知粒子的半径,由几何关系可得出两点间的距离;
(2)粒子在电场中,由于重力和电场力的作用做类平抛运动,建立合适的坐标系,则可由运动的合成与分解求得两点间的距离.
解:(1)带电小球在正交的匀强电场和匀强磁场中受到重力G=mg=0.1N;
电场力F1=Eq=0.1N
即G=F1,故小球在正交的电场由A到C做匀速圆周运动.
根据牛顿第二定律可知 
解得:
由几何关系得:
(2)带电小球在C点的速度大小仍为v0=4m/s,方向与水平方向成45°.
由于电场力F2=Eq=0.1N
与重力大小相等,方向相互垂直,
则合力的大小为,方向与初速度垂直,故小球在第二个电场中作平抛运动.
建立如图所示的坐标系,沿y方向上,小球的加速度
位移
x方向上有小球的位移x=v0t
由几何关系可知:y=x

解得:
由几何关系可知,Q到P点的距离为

点评:本题考查带电粒子在复合场中的运动,要注意当粒子在复合场中做匀速圆周运动时,粒子受到的电场力与重力平衡.
举一反三
(13分)在如图所示的平面直角坐标系中,存在一个半径R=0.2 m的圆形匀强磁场区域,磁感应强度B=1.0 T,方向垂直纸面向外,该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O点.y轴右侧存在电场强度大小为E=1.0×104 N/C的匀强电场,方向沿y轴正方向,电场区域宽度l=0.1 m.现从坐标为(-0.2 m,-0.2 m)的P点发射出质量m=2.0×10-9 kg、带电荷量q=5.0×10-5 C的带正电粒子,沿y轴正方向射入匀强磁场,速度大小v0=5.0×103 m/s.(粒子重力不计).

(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标;
(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m,-0.05 m)的点回到电场,可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场,试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积.
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(20分)如图(甲)所示,A、B为两块距离很近的平行金属板,板中央有小孔O和O',一束电子以初动能E0=120eV,从小孔O不断地垂直于A板射入A、B之间,在B板右侧,平行金属板M、N关于OO'连线对称放置,在M、N之间形成一个匀强电场,金属板长L=2×10-2m,板间距离d=4×10-3m,偏转电场所加电压为u2=20V,现在A、B两板间加一个如图(乙)所示的变化电压u1,在t=0到t=2s的时间内,A板电势低于B板,则在u1随时间变化的第一个周期内:

(1)在哪段时间内射入A板的电子可从B板上的小孔O'射出?
(2)在哪段时间内射入A板的电子能从偏转电场右侧飞出?
(由于A、B两板距离很近,可认为电子穿过A、B板所用的时间极短,可不计。)
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如图所示,水平向左的匀强电场,一根不可伸长的绝缘细线长度为L,细线一端拴一个质量为m,带负电小球,另一端固定在O点,把小球拉到使细线水平的位置A,然后由静止释放,小球沿弧线运动到细线与水平方向成角的位置B时速度为零。

(1)该小球在B点的电势能比在A点时          (大、小)。
(2)小球所受电场力与重力之比为          
(3)小球从A到B过程中,电场力做功          
(4)小球从A到B过程中,最大动能为          
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如图所示,ABCD为竖直放在场强为E=104V/m水平匀强电场中的绝缘光滑轨道,其中轨道的BCD部分是半径为R的圆形轨道,轨道的水平部分与其半圆相切,A为水平轨道上的一点,而且AB=R=0.2m,把一质量m=0.1kg、带电荷量q=+1×10-4C的小球放在水平轨道的A点由静止开始释放,小球在轨道的内侧运动。(g取10m/s2)求:


(1)小球到达D点时对轨道压力是多大?
(2)若让小球安全通过轨道,开始释放点离B点至少多远?
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如图所示,圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域,在圆内区域Ⅰ(r≤R)和圆外区域Ⅱ(r>R)分别存在两个磁场方向均垂直于XOY平面的匀强磁场;垂直于XOY平面放置了两块平面荧光屏,其中荧光屏甲平行于X轴放置在Y轴坐标为-2.22R的位置,荧光屏乙平行于Y轴放置在X轴坐标为3.5R的位置。现有一束质量为m、电荷量为q(q>0)、动能为E0的粒子从坐标为(-R,0)的A点沿X轴正方向射入区域Ⅰ,最终打在荧光屏甲上,出现坐标为(0.4R,  -2.2R,)的亮点。若撤去圆外磁场,粒子打在荧光屏甲上,出现坐标为(0,-2.2R)的亮点M。此时,若将荧光屏甲沿Y轴负方向平移,则亮点的X轴坐标始终保持不变。(不计粒子重力影响)

(1)求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度v1、v2 的大小。
(2)求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向。
(3)若上述两个磁场保持不变,荧光屏仍在初始位置,但从A点沿X轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为m、电荷量为-q、动能为3E0的粒子,求荧光屏上的亮点的位置。
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