(16分)如图甲所示,两水平放置的平行金属板A、B的板长,板间距离d=0.10m,在金属板右侧有一范围足够大,方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=1.0

(16分)如图甲所示,两水平放置的平行金属板A、B的板长,板间距离d=0.10m,在金属板右侧有一范围足够大,方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=1.0

题型:不详难度:来源:
(16分)如图甲所示,两水平放置的平行金属板A、B的板长,板间距离d=0.10m,在金属板右侧有一范围足够大,方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=1.0×10-2T,其左边界为y轴.在t=0时刻,两金属板间加如图乙所示的正弦交变电压.现从t=0开始,位于极板左侧的粒子源沿x轴向右以1000个/秒的数量连续均匀发射带正电的粒子,粒子均以的初速度沿x轴进入电场,经电场后部分粒子射入磁场.已知带电粒子的比荷,粒子通过电场区域的极短时间内,极板间的电压可以看作不变,不计粒子重力,不考虑极板边缘及粒子间相互影响.试求:

(1)t=0时刻进入的粒子,经边界y轴射入磁场和射出磁场时两点间的距离;
(2)每秒钟有多少个粒子进入磁场;
(3)何时刻由粒子源进入的带电粒子在磁场中运动时间最长,求最长时间tm(π≈3).
答案
(1)1.38m(2)每秒钟有500个粒子进入磁场(3)tm="3.2" ×10-5s
解析

试题分析:(1)t=0时,UAB=0,带电粒子在极板间不偏转,水平射入磁场,
由:  (1分) 得:    (1分)
射入和射出磁场时,两点间的距离为 (1分)
(2)假设两极板电压为u时,由O点射入的粒子刚好从板的边缘进入磁场,则有
 (1分) ; (1分);  (1分);  (1分);
解得:  (1分)
由乙图可知,在每个周期内,只有时间段内由O射入的粒子才能通过电场进入磁场,即只有半个周期内有粒子能进入磁场,所以每秒钟有500个粒子进入磁场.(2分)
(3)只有当A板电势高于B板电势,且沿B板右侧边缘进入磁场的粒子,由于在电场中的偏转角最大,使得其在磁场中做圆周运动对应的圆心角最大,故在磁场中运动的时间最长,如图所示.即:,(……)(1分)

或:,(……)(1分)
这些时刻入射的粒子在磁场中运动的时间最长.
由带电粒子在电场中做类平抛运动的特点可得: ,θ=30°(1分)
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T,所求的最长 时间为tm,则有:(1分)
由几何关系得粒子在磁场中运动的圆心角为
则: (1分) 解得:tm="3.2" ×10-5s(1分
点评:本题难度较大,如果粒子以垂直磁场边界射入,必垂直磁场边界射出,处理带电粒子在匀强磁场中的偏转问题,首先要先画出大概的运动轨迹,先找圆心后求半径,处理边界磁场问题时,应巧妙应用对称性是解题的技巧
举一反三
(14分)如图所示,竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场强度E1=2500 N/C,方向竖直向上;磁感应强度B=103T,方向垂直纸面向外;有一质量m=1×102kg、电荷量q=4×105C的带正电小球自O点沿与水平线成45°角以v0=4 m/s的速度射入复合场中,之后小球恰好从P点进入电场强度E2=2500 N/C,方向水平向左的第二个匀强电场中.不计空气阻力,g取10 m/s2.求:

(1)O点到P点的距离s1
(2)带电小球经过P点的正下方Q点时与P点的距离s2.
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(13分)在如图所示的平面直角坐标系中,存在一个半径R=0.2 m的圆形匀强磁场区域,磁感应强度B=1.0 T,方向垂直纸面向外,该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O点.y轴右侧存在电场强度大小为E=1.0×104 N/C的匀强电场,方向沿y轴正方向,电场区域宽度l=0.1 m.现从坐标为(-0.2 m,-0.2 m)的P点发射出质量m=2.0×10-9 kg、带电荷量q=5.0×10-5 C的带正电粒子,沿y轴正方向射入匀强磁场,速度大小v0=5.0×103 m/s.(粒子重力不计).

(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标;
(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m,-0.05 m)的点回到电场,可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场,试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积.
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(20分)如图(甲)所示,A、B为两块距离很近的平行金属板,板中央有小孔O和O',一束电子以初动能E0=120eV,从小孔O不断地垂直于A板射入A、B之间,在B板右侧,平行金属板M、N关于OO'连线对称放置,在M、N之间形成一个匀强电场,金属板长L=2×10-2m,板间距离d=4×10-3m,偏转电场所加电压为u2=20V,现在A、B两板间加一个如图(乙)所示的变化电压u1,在t=0到t=2s的时间内,A板电势低于B板,则在u1随时间变化的第一个周期内:

(1)在哪段时间内射入A板的电子可从B板上的小孔O'射出?
(2)在哪段时间内射入A板的电子能从偏转电场右侧飞出?
(由于A、B两板距离很近,可认为电子穿过A、B板所用的时间极短,可不计。)
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如图所示,水平向左的匀强电场,一根不可伸长的绝缘细线长度为L,细线一端拴一个质量为m,带负电小球,另一端固定在O点,把小球拉到使细线水平的位置A,然后由静止释放,小球沿弧线运动到细线与水平方向成角的位置B时速度为零。

(1)该小球在B点的电势能比在A点时          (大、小)。
(2)小球所受电场力与重力之比为          
(3)小球从A到B过程中,电场力做功          
(4)小球从A到B过程中,最大动能为          
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如图所示,ABCD为竖直放在场强为E=104V/m水平匀强电场中的绝缘光滑轨道,其中轨道的BCD部分是半径为R的圆形轨道,轨道的水平部分与其半圆相切,A为水平轨道上的一点,而且AB=R=0.2m,把一质量m=0.1kg、带电荷量q=+1×10-4C的小球放在水平轨道的A点由静止开始释放,小球在轨道的内侧运动。(g取10m/s2)求:


(1)小球到达D点时对轨道压力是多大?
(2)若让小球安全通过轨道,开始释放点离B点至少多远?
题型:不详难度:| 查看答案
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