（12分）如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一个压敏电阻元件，其阻值与其两端所加电压成正比，即R=kU，式中k为已知的常数．框架上

题型：不详难度：来源：

（12分）如图所示，宽度为L的金属框架竖直固定在绝缘地面上，框架的上端接有一个压敏电阻元件，其阻值与其两端所加电压成正比，即R=kU，式中k为已知的常数．框架上有一质量为m，离地高为h的金属棒，金属棒与框架始终接触良好无摩擦，且保持水平，磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于框架平面向里．今将金属棒由静止释放，棒沿框架向下运动，不计金属棒电阻，重力加速度为g．试求：

（1）金属棒运动过程中，流过棒的电流大小和方向；
（2）金属棒落到地面时的速度大小；
（3）金属棒从释放到落地过程中通过电子元件的电量．

答案

（1）

（从a→b）（2）

（3）

解析

试题分析：（1）流过电阻R的电流大小为

（2分）
电流方向水平向右（从a→b）（1分）
（2）在运动过程中金属棒受到的安培力为

（1分）
对金属棒运用牛顿第二定律，

（1分）
得：

恒定，金属棒作匀加速直线运动（2分）
由

，得：

（1分）
（3）设金属棒经过时间t落地，由：

得：

（2分）
所求电量：

（2分）
点评：本题难度中等，特别注意的是压敏电阻的阻值是变化的，由电压与电阻的关系可知流过电阻R的电流恒定不变，因此导体棒的加速度不变，与常规题思路刚好相反

举一反三

（16分）如图甲所示，两水平放置的平行金属板A、B的板长

，板间距离d=0.10m，在金属板右侧有一范围足够大，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1.0×10^-2T，其左边界为y轴．在t=0时刻，两金属板间加如图乙所示的正弦交变电压．现从t=0开始，位于极板左侧的粒子源沿x轴向右以1000个/秒的数量连续均匀发射带正电的粒子，粒子均以

的初速度沿x轴进入电场，经电场后部分粒子射入磁场．已知带电粒子的比荷

，粒子通过电场区域的极短时间内，极板间的电压可以看作不变，不计粒子重力，不考虑极板边缘及粒子间相互影响．试求：

（1）t＝0时刻进入的粒子，经边界y轴射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
（2）每秒钟有多少个粒子进入磁场；
（3）何时刻由粒子源进入的带电粒子在磁场中运动时间最长，求最长时间t_m（π≈3）．

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（14分）如图所示，竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E₁＝2500 N/C，方向竖直向上；磁感应强度B＝10³T，方向垂直纸面向外；有一质量m＝1×10^－²kg、电荷量q＝4×10^－⁵C的带正电小球自O点沿与水平线成45°角以v₀＝4 m/s的速度射入复合场中，之后小球恰好从P点进入电场强度E₂＝2500 N/C，方向水平向左的第二个匀强电场中．不计空气阻力，g取10 m/s².求：

(1)O点到P点的距离s₁；
(2)带电小球经过P点的正下方Q点时与P点的距离s₂.

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（13分）在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O点．y轴右侧存在电场强度大小为E＝1.0×10⁴ N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1 m．现从坐标为(－0.2 m，－0.2 m)的P点发射出质量m＝2.0×10^{－9 kg}、带电荷量q＝5.0×10^{－5 C}的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v₀＝5.0×10³ m/s.（粒子重力不计）．

(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；
(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m，－0.05 m)的点回到电场，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积．

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（20分）如图（甲）所示，A、B为两块距离很近的平行金属板，板中央有小孔O和O＇，一束电子以初动能E₀=120eV，从小孔O不断地垂直于A板射入A、B之间，在B板右侧，平行金属板M、N关于OO＇连线对称放置，在M、N之间形成一个匀强电场，金属板长L=2×10^-2m，板间距离d=4×10^-3m，偏转电场所加电压为u₂=20V，现在A、B两板间加一个如图（乙）所示的变化电压u₁，在t=0到t=2s的时间内，A板电势低于B板，则在u₁随时间变化的第一个周期内：

（1）在哪段时间内射入A板的电子可从B板上的小孔O＇射出？
（2）在哪段时间内射入A板的电子能从偏转电场右侧飞出?
（由于A、B两板距离很近，可认为电子穿过A、B板所用的时间极短，可不计。）

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如图所示，水平向左的匀强电场，一根不可伸长的绝缘细线长度为L，细线一端拴一个质量为m，带负电小球，另一端固定在O点，把小球拉到使细线水平的位置A，然后由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成角

的位置B时速度为零。

（1）该小球在B点的电势能比在A点时          （大、小）。
（2）小球所受电场力与重力之比为          。
（3）小球从A到B过程中，电场力做功          。
（4）小球从A到B过程中，最大动能为          。

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