如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场,场强的大小为E
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如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场,场强的大小为E
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场,场强的大小为E,一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点,沿着与水平方向成
= 30
0
角的斜向下直线做匀速运动,经过y轴上的B点进入x<0的区域,要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动,需在x<0区域另加一匀强电场,若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点,且
,设重力加速度为g,
求:
(1)小球运动速率的大小;
(2)在x<0的区域所加电场大小和方向;
(3)小球从B点运动到C点所用时间及
的长度.
答案
(1)
(2)
,方向竖直向上 (3)
、
解析
试题分析:(1)小球从A运动到B的过程中,小球受重力、电场力和洛伦兹力作用而处于平衡状态,
由题设条件知
,
所以小球的运动速率为
。
(2)小球在x<0的区域做匀速圆周运动,则小球的重力与所受的电场力平衡,洛伦兹力提供做圆周运动的向心力.
则
,
又
.
所以
,方向竖直向上.
(3)如图所示,连接BC,过B作AB的垂线交x轴于
.
因为
,所以在
中
,又
,故
,所以
,
,则
为小球做圆周运动的圆心.
设小球做圆周运动的半径为R,周期为T,则
,
且
,
由于
,小球从点B运动到点C的时间为
,
又∠
BO=30
0
,所以
,
所以
,
即
又
,
所以
点评:关键是先确定物体的运动情况,并画出运动轨迹,利用几何知识找圆心和半径,然后逐段逐段分析,匀速运动阶段受力平衡,匀速圆周运动阶段洛伦兹力提供向心力。
举一反三
(18分)如图甲所示,竖直挡板MN的左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面的水平匀强磁场,电场和磁场的范围足够大,电场强度的大小
,磁感应强度B随时间
变化的关系图象如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正方向,在
时刻,一质量
,带电荷量
的微粒在O点具有竖直向下的速度
是挡板MN上一点,直线
与挡板MN垂直,取
。求:
⑴微粒下一次经过直线
时到O点的距离。
⑵微粒在运动过程中离开直线
的最大距离。
⑶水平移动挡板,使微粒能垂直射到挡板上,挡板与O点间距离应满足的条件。
题型:不详
难度:
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(14分)如图甲所示,在水平放置的两平行金属板的右侧存在着有界的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场边界
和
与平行板的中线
垂直。金属板的两极板间的电压
,匀强磁场的磁感应强度
。现有带正电的粒子以
的速度沿两板间的中线
连续进入电场,恰能从平行金属板边缘穿越电场射入磁场。已知带电粒子的比荷
,粒子的重力和粒子间相互作用力均可以忽略不计(结果保留两位有效数字)。
(1)求射入电场的带电粒子射出电场时速度的大小和方向。
(2)为使射入电场的带电粒子不会由磁场右边界射出,该匀强磁场区的宽度至少为多大?
题型:不详
难度:
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如图所示,在重力加速度为g的空间,有一带电量为+Q的场源电荷置于O点,B、C为以O为圆心,半径为R的竖直圆周上的两点,A、B、O在同一竖直线上,AB=R,O、C在同一水平线上.现在有一质量为m,电荷量为-q的有孔小球,沿光滑绝缘细杆AC从A点由静止开始下滑,滑至C点时的速度的大小为
,下列说法正确的是
A.从A到C小球做匀加速直线运动
B.从A到C小球的机械能守恒
C.A、C两点间的电势差为U
AC
=
D.若将小球从A点沿ABO自由释放,则下落到B点时的速度大小为
题型:不详
难度:
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在足够大的绝缘光滑水平面上有一质量m=1.0×10
-3kg
、带电量q=1.0×10
-10C
的带正电的小球,静止在O点.以O点为原点,在该水平面内建立直角坐标系xOy.在t
0
=0时突然加一沿x轴正方向、大小E
1
=2.0×10
6
V/m的匀强电场,使小球开始运动.在t
1
=1.0s时,所加的电场突然变为沿y轴正方向、大小E
2
=2.0×10
6
V/m的匀强电场.在t
2
=2.0s时所加电场又突然变为另一个匀强电场E
3
,使小球在此电场作用下在t
3
=4.0s时速度变为零.求:
(1)在t
1
=1.0s时小球的速度v
1
的大小;
(2)在t
2
=2.0s时小球的位置坐标x
2
、y
2
;
(3)匀强电场E
3
的大小;
题型:不详
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如图所示,一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v
0
从左端A点沿中心虚线射入正交的匀强电场、匀强磁场区域,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B。若qv
0
B>qE,则粒子从C点以速度
(未知)射出,侧移量为y,不计粒子的重力,则下列说法中正确的是
A.轨迹AC是圆的一部分
B.速率
C.粒子通过复合场区域所用时间
D.粒子经复合场区域时加速度的大小
,方向时刻改变
题型:不详
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