如图所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图所示),电场强度的大小为E0,E>0表示电
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如图所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图所示),电场强度的大小为E0,E>0表示电
题型:不详
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如图所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L
1
、L
2
),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图所示),电场强度的大小为E
0
,E>0表示电场方向竖直向上.t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N
1
点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做二次完整的圆周运动(其轨迹恰好不穿出边界L
1
),以后可能重复该运动形式,最后从边界L
2
穿出.重力加速度为g,上述d、E
0
、m、v、g为已知量.
(1)求该微粒通过Q点瞬间的加速度;
(2)求磁感应强度B的大小和电场变化的周期T;
(3)若微粒做圆周运动的轨道半径为R,而d=4.5R,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求微粒所用的时间.
答案
(1)a=2g(2)
(3)
解析
(1)(7分)微粒从N到Q,因做直线运动:mg+qE
0
=qvB (2分)
微粒做圆周运动,则mg=qE
0
(2分)
在Q点:
(2分) 所以:a=2g (1分 )
(2)(8分)由mg+qE
0
=qvB和mg=qE
0
则:B= (2分)
设微粒从N
1
运动到Q的时间为t
1
,做圆周运动的周期为t
2
,
因微粒恰好没穿出L1边界,则 R=vt
1
(1分)
又qvB=m (1分) 2πR=vt
2
(1分)
联立得电场变化的周期T=t
1
+2t
2
=
+2=
(3分)
(3)(5分)若d=4.5R据题意可画出微粒如图的运动轨迹。
从图知:用(2)问的物理量可表示为“
t=3T+ t
1
+
t
2
=3(
)+
+
=
举一反三
(18分)如图所示,k是产生带电粒子的装置,从其小孔a水平向左射出比荷为1.0×l0
3
C/kg的不同速率的带电粒子,带电粒子的重力忽略不计.Q是速度选择器,其内有垂直纸面向里的磁感应强度为3.0×l0
-3
T的匀强磁场和竖直方向的匀强电场(电场线未画出).
(1)测得从Q的b孔水平向左射出的带电粒子的速率为2.0×l0
3
m/s,求Q内匀强电场场强的大小和方向.
(2)为了使从b孔射出的带电粒子垂直地打在与水平面成30°角的P屏上,可以在b孔与P屏之间加一个边界为正三角形的有界匀强磁场,磁场方向垂直纸面.试求该正三角形匀强磁场的最小面积S与磁感应强度B间所满足的关系.
题型:不详
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|
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(19分)如图,在xoy平面上x<0的区域内存在一垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B;OA是过原点的一条直线,与y轴正方向夹角为60°.在x>0的区域有一与OA平行的匀强电场,场强大小为E.现有一质量为m,电量为q的带正电的粒子(重力不计)从直线OA上的某处P点由静止释放后,经0点进入磁场,经过一段时间后恰能垂直OA到达0A上的Q点(电场方向以及P点、Q点位置在图中均未画出).求
(1)P点的坐标;
(2)粒子从P点释放到垂直0A到达Q点所用的时间;
(3)PQ之间的距离.
题型:不详
难度:
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(2012年2月武汉调研)如图所示,在直角坐标系
O-xyz
中存在磁感应强度为B=
,方向竖直向下的匀强磁场,在(0,0,h)处固定一电量为+q(q>0)的点电荷,在
xOy
平面内有一质量为m,电量为-q的微粒绕原点O沿图示方向做匀速圆周运动。若该微粒的圆周运动可以等效为环形电流,求此等效环形电流强度I。(重力加速度为g)
题型:不详
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|
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如图所示,空间内存在水平向右的匀强电场,在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场,一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动,刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点,与水平面碰撞后小颗粒的竖直分速度立即减为零,而水平分速度不变,小颗粒运动至D处刚好离开水平面,然后沿图示曲线DP轨迹运动,AC与水平面夹角α=37°,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度为g,求:
(1)匀强电场的场强E;
2)AD之间的水平距离d;
(3)已知小颗粒在轨迹DP上某处达到最大速度
v
m
,该处轨迹的曲率半径是该处距水平面高度的k倍,则该处的高度为多大?
提示:一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径r叫做A点的曲率半径。
题型:不详
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如图a,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距
L
="0.20m" ,电阻R=1.0Ω;有一电阻r=0.5Ω的金属棒静止地放在轨道上,与两轨道垂直,轨道的电阻忽略不计,整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下。
(1)现用一恒力F=0.2N沿轨道方向拉金属棒ab,使之由静止沿导轨向右做直线运动。则金属棒ab达到的稳定速度v
1
为多大?
(2)若金属棒质量m=0.1kg在恒力F=0.2N作用下由静止沿导轨运动距离为s=4m时获得速度v
2
=2m/s,此过程电阻R上产生的焦耳热Q
R
为多大?
(3)若金属棒质量未知,现用一外力F沿轨道方向拉棒,使之做匀加速直线运动,测得力F与时间t 的关系如图b所示,求金属棒的质量m和加速度a。
题型:不详
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