(2012年2月武汉调研)如图所示,在直角坐标系O-xyz中存在磁感应强度为B=,方向竖直向下的匀强磁场,在(0,0,h)处固定一电量为+q(q>0)的点
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(2012年2月武汉调研)如图所示,在直角坐标系O-xyz中存在磁感应强度为B=,方向竖直向下的匀强磁场,在(0,0,h)处固定一电量为+q(q>0)的点
题型:不详
难度:
来源:
(2012年2月武汉调研)如图所示,在直角坐标系
O-xyz
中存在磁感应强度为B=
,方向竖直向下的匀强磁场,在(0,0,h)处固定一电量为+q(q>0)的点电荷,在
xOy
平面内有一质量为m,电量为-q的微粒绕原点O沿图示方向做匀速圆周运动。若该微粒的圆周运动可以等效为环形电流,求此等效环形电流强度I。(重力加速度为g)
答案
。
解析
该微粒受到重力
mg
、洛伦兹力
F
B
、库仑力
F
E
三个力的作用,方向如图所示。
F
B
=
qvB
,
F
E
=
kq
2
/
R
2
,
v=ωr
再由几何关系
r=h
tan
θ
,
R=h
/cos
θ
,
微粒沿z轴受力平衡,
F
E
cos
θ –mg=
0,
微粒在
xOy
平面内做匀速圆周运动,
F
E
sin
θ –F
B
=m
ω
2
r
联立解得:
ω
2
+2
ω
-
g/h
=0。
解得:
ω
=(
-1)
或
ω
="-" (
-1)
(不合题意,舍去)
微粒圆周运动周期T=2π/ω
等效电流强度,I=q/T=
。
举一反三
如图所示,空间内存在水平向右的匀强电场,在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场,一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动,刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点,与水平面碰撞后小颗粒的竖直分速度立即减为零,而水平分速度不变,小颗粒运动至D处刚好离开水平面,然后沿图示曲线DP轨迹运动,AC与水平面夹角α=37°,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度为g,求:
(1)匀强电场的场强E;
2)AD之间的水平距离d;
(3)已知小颗粒在轨迹DP上某处达到最大速度
v
m
,该处轨迹的曲率半径是该处距水平面高度的k倍,则该处的高度为多大?
提示:一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径r叫做A点的曲率半径。
题型:不详
难度:
|
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如图a,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距
L
="0.20m" ,电阻R=1.0Ω;有一电阻r=0.5Ω的金属棒静止地放在轨道上,与两轨道垂直,轨道的电阻忽略不计,整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下。
(1)现用一恒力F=0.2N沿轨道方向拉金属棒ab,使之由静止沿导轨向右做直线运动。则金属棒ab达到的稳定速度v
1
为多大?
(2)若金属棒质量m=0.1kg在恒力F=0.2N作用下由静止沿导轨运动距离为s=4m时获得速度v
2
=2m/s,此过程电阻R上产生的焦耳热Q
R
为多大?
(3)若金属棒质量未知,现用一外力F沿轨道方向拉棒,使之做匀加速直线运动,测得力F与时间t 的关系如图b所示,求金属棒的质量m和加速度a。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在一均匀磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时,给ef一个向右的初速度,则( )
A.ef将减速向右运动,但不是匀减速, 最后停止
B.ef将匀减速向右运动,最后停止
C.ef将匀速向右运动
D.ef将往返运动
题型:不详
难度:
|
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如图所示,A、B为两块平行金属板,A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场,两板间距为d、电势差为U,在B板上开小孔C。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电粒子(粒子的重力不计),问:
⑴为了使粒子能从C飞出后经过一段时间后飞到D点,在B板下方加一足够大的匀强磁场,CD连线与B板的夹角为θ=45
o
,CD长度为L,求磁感应强度大小和方向?
(2)在粒子运动到达D点时,为让带电粒子不打到B极板,需将磁场的磁感应强度改变,为达到目的,则磁感应强度的大小应满足什么条件?
题型:不详
难度:
|
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(22分)如图甲所示,在xOy坐标平面的第一象限(包括x、y轴)内存在磁感应强度大小为B
0
、方向垂直于xOy平面且随时间做周期性变化的匀强磁场,如图乙所示,规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N,两板间的电势差为U
0
。一质量为m、电量为q的带正电粒子(重力和空气阻力均忽略不计),从贴近M板的中点无初速释放,通过N板小孔后从坐标原点O以某一速度沿x轴正方向垂直射入磁场中,经过一个磁场变化周期T
0
(T
0
未知)后到达第一象限内的某点P,此时粒子的速度方向恰好沿x轴正方向。
(1)求粒子进入磁场作匀速圆周运动时的运动半径;
(2)若粒子在t=0时刻从O点射入磁场中,求粒子在P点纵坐标的最大值y
m
及相应的磁场变化周期T
0
的值;
(3)若在上述(2)中,第一象限内y=y
m
处平行x轴放置有一屏幕,如图甲,磁场变化周期为上述(2)中T
0
,但M、N两板间的电势差U可以在U
0
<U<9U
0
范围内变化,粒子仍在t=0时刻从O点射入磁场中,求粒子可能击中的屏幕范围。
题型:不详
难度:
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