（本题12分）某商场购进一批单价为5元的日用商品.如果以单价7元销售，每天可售出160件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销

题型：不详难度：来源：

（本题12分）某商场购进一批单价为5元的日用商品.如果以单价7元销售，每天可售出160件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件.设这种商品的销售单价为x元，商品每天销售这种商品所获得的利润为y元.
（1）给定x的一些值，请计算y的一些值.

x	…	7	8	9	10	11	…
y	…						…

（2）求y与x之间的函数关系式，并探索：当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？这时每天销售的商品是多少件？

答案

（1）160，140，120，100，80
（2）y=(x-5)

=-20x²+400x-1500
=-20(x-10)²+500
∴x=10时, y有最大值。此时每天销售的商品是100件。

解析

此题是关于函数的实际问题，难度不大。

举一反三

（本题14分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点

，求

的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与

轴、

轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使

的面积

与

的面积S满足：

？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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（12分）如图，直线y＝x－1和抛物线y＝x²＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求不等式x²＋bx＋c<x－1的解集（直接写出答案）
(3)设直线AB交抛物线对称轴与点D，请在对称轴上求一点P（D点除外），使△PBD为等腰三角形．（直接写出点P的坐标，不写过程）

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（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线

：

与

轴交于点

，与

轴交于点

，抛物线

过点

、点

，且与

轴的另一交点为

，其中

＞0，又点

是抛物线的对称轴

上一动点．
（1）求点

的坐标，并在图1中的

上找一点

，使

到点

与点

的距离之和最小；
（2）若△

周长的最小值为

，求抛物线的解析式及顶点

的坐标；
（3）如图2，在线段

上有一动点

以每秒2个单位的速度从点

向点

移动(

不与端点

、

重合)，过点

作

∥

交

轴于点

,设

移动的时间为

秒，试把△

的面积

表示成时间

的函数，当

为何值时，

有最大值，并求出最大值.

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下列函数①

；②

；③

；④

；⑤

．其中是二次函数的是．

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．（13分）已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过O（0，0），A（4，0），B（3，）三点，连接AB，过点B作BC∥

轴交抛物线于点C．动点E、F分别从O、A两点同时出发，其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动，点F沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度向C点运动．设动点运动的时间为t（秒）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）记△EFA的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值，指出此时△EFA的形状；

（3）是否存在这样的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此时E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．

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