(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线:与轴交于点,与轴交于点,抛物线过点、点,且与轴的另一交点为,其中>0,又点是抛物线的对称轴上一动点.(1)求
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(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线:与轴交于点,与轴交于点,抛物线过点、点,且与轴的另一交点为,其中>0,又点是抛物线的对称轴上一动点.(1)求
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线
:
与
轴交于点
,与
轴交于点
,抛物线
过点
、点
,且与
轴的另一交点为
,其中
>0,又点
是抛物线的对称轴
上一动点.
(1)求点
的坐标,并在图1中的
上找一点
,使
到点
与点
的距离之和最小;
(2)若△
周长的最小值为
,求抛物线的解析式及顶点
的坐标;
(3)如图2,在线段
上有一动点
以每秒2个单位的速度从点
向点
移动(
不与端点
、
重合),过点
作
∥
交
轴于点
,设
移动的时间为
秒,试把△
的面积
表示成时间
的函数,当
为何值时,
有最大值,并求出最大值.
答案
见解析
解析
(1)由题意直线AC与x轴的交点为A,
所以当y=0,则x=﹣6,
所以点A(﹣6,0).
同理点C(0,8),
由题意,A、B是抛物线y=ax
2
+bx+8与x轴的交点,
∴﹣6,x
0
是一元二次方程ax
2
+bx+8=0的两个根,
∴﹣6+x
0
=﹣
,﹣6x
0
=
,
∴a=﹣
,b=﹣
+
.
∵A、B点关于抛物线对称,∴BC所在直线与对称轴的交点即为P
0
.
设直线BC的解析式为y=mx+n,则n=8,mx
0
+n=0,
∴m=﹣
,n=8.
∴BC的解析式为y=﹣
x+8.
∴当x=﹣
=
时,y=
+4,
∴P
0
的坐标为(
,
+4);
(2)由(1)可知三角形PAC最小即为AC+BC=10
,
+
=10
,
解得x
0
=10或x
0
=﹣10(不符舍去),
则点B(10,0),
由点A,B,C三点的二次函数式为y=
=﹣
(x﹣2)
2
+
.
顶点N(2,
);
(3)如图,作MN⊥BC于点N,
则△OBC∽△NCM,
所以
=
,
即h=
.
因为MH∥BC,
所以
,
解得MH=
=
,
S=
MHh,
=
×
(8﹣2t)×
,
=10t﹣
,
因为每秒移动2个单位,
则当t=2时符合范围0<t<4,
所以当t为2时S最大为10;
举一反三
下列函数①
;②
;③
;④
;⑤
.其中是二次函数的是
.
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.(13分)已知抛物线y=ax 2+bx+c经过O(0,0),A(4,0),B(3,)三点,连接AB,过点B作BC∥
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(1)求抛物线的解析式;
(2)记△EFA的面积为S,求S关于t的函数关系式,并求S的最大值,指出此时△EFA的形状;
(3)是否存在这样的t值,使△EFA是直角三角形?若存在,求出此时E、F两点的坐标;若不存在,请说明理由.
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|
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已知二次函数
的图象C
1
与x轴有且只有一个公共点,求C
1
的顶点坐标,并在图中画出C
1
的图象.
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|
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将抛物线
的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到抛物线的解析式是( ▲ )
A.
B.
C.
D.
[]
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如图.抛物线
与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C.
小题1:求点A、点B和点C的坐标
小题2:求直线AC的解析式
小题3:设点M是第二象限内抛物线上的一点,且
=6,求点M的坐标.
题型:不详
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|
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