如图16所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电

题型：不详难度：来源：

如图16所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向

竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量为q(

q>0)和初速度为v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g，若从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开。
（1）求电场强度和磁感应强度

的大小；

（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并指出这束带电微粒中哪些粒子在磁场中运动的时间最长；最长时间为多少？

答案

（1）带电粒子

平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡．设电场强度大小为E，由mg=qE可得E=

，方向沿y轴正方向． (2分)
带电微粒进入磁场后，将做圆周运动，且r=R．如图a所示．设磁感应强度大小为B
由牛顿第二定律得:

(2分)
解得：

(2分)

（2）这束带电微粒都通过坐标原点 (1分)
从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动．如图b所示，P点与O/点的连线与y轴的夹角为θ，则圆心Q的坐标为(－Rsinθ，Rcosθ)，
又数学知识得：粒子圆周运动的轨迹方程为：(x+Rsinθ)

2+(y—Rcosθ)2="R2 "
令y=0，解得x="0 " (2分)
因所有的粒子最后从原点离开，且半径均为R，所以从M点进入的粒子在磁场中偏转的角度为180°最大，因而运动的时间最长。(2分)

又

则时间tm=

(1分)

解析

略

举一反三

在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E ="4N/c,B=" 0.15T。今有一个带负电的质点以v = 20m/s的速度在此区域内沿垂直于电场强度方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向。（g=9.8m/s²）

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如图所示，离子源

产生的初速度为零、带电量均为

、质量不同的正离子，被电压为

的加速电场加速后匀速通过准直管，在到两极板等距离处垂直射入平行板间的匀强偏转电场，平行板间的电压为

．偏转后通过极板

上的小孔

离开电场．经过一段匀速直线运动，垂直于边界

进入磁感强度大小为

、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，已知

．（忽略粒子所受重力）
（1）试求质量为

的正离子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）若质量为

的正离子恰好垂直打在

的中点

处，试求能打在边

上的正离子的质量范围．

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（16分）如图所示，xoy平面内，y轴左侧有方向竖直向下，电场强度为E=1．0×1 0⁴ N／的匀强电场。在Y轴右侧有一个边界为圆形的匀强磁场区域，圆心O’位于x轴上,半径为r=0．01 m，磁场最左边与Y轴相切于O点，磁感应强度为B=0．01T，方向垂直纸面向里。在坐标x_o=0．06m处有垂直于x轴的足够大的荧光屏PQ。一束带正电的粒子从电场中的A点（图中未标出）以垂直于电场的初速度向右运动，穿出电场时恰好通过坐标原点，速度大小为v="2" ×10⁶m／s，方向与x轴正向成300角斜向下。已知粒子的质量为m=1．0×l0^-2kg，电量为q=1．0×10^-10C，重力不计。