一质量为M =" 0.8" kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管，其内表面粗糙、外表面光滑；有一质量为m =" 0.2" kg、电荷量为q =" 0.1"

题型：不详难度：来源：

一质量为M =" 0.8" kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管，其内表面粗糙、外表面光滑；有一质量为m =" 0.2" kg、电荷量为q =" 0.1" C的带正电小滑块以水平向右的速度进入管内，如图甲。细管置于光滑的水平地面上，细管的空间能让滑块顺利地滑进去，示意图如图乙。运动过程中滑块的电荷量保持不变。空间中存在垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感强度为B =" 1.0" T。（取水平向右为正方向，g =" 10" m/s²）
(1)滑块以v₀ = 10 m/s的初速度进入管内，则系统最终产生的内能为多少?
(2)滑块最终的稳定速度v_t取决于滑块进入细管时的初速度v₀，请以滑块的初速度v₀为横坐标、滑块最终稳定时的速度v_t 为纵坐标，在丙图中画出滑块的v_t—v₀图象（只需画出v₀的取值范围在0至60 m/s的图象）。
 

答案

见解析

解析

（1）小球刚进入管内时受到洛仑兹力为： N    (1分)

依题意小球受洛仑兹力方向向上，，小球与管的下壁有弹力，摩擦使球减速至最终与细管速度相同时,两者以共同速度v运动          （1分）
由动量守恒定律：      （2分） 得v =" 2" m/s   （1分）
系统产生内能： （2分） 得：Q =" 8" J   （1分）
（2）如图。（每段4分，共8分）
分析：当滑块对管的上下壁均无压力时，滑块进入细管的速度满足：　    
得：m/s　
　①当小球初速小于m/s时，，小球与管的下壁有弹力，摩擦力使小球最终与管共速，系统动量守恒：
代入数据得：　　（m/s）　
②当初速度大于时细管离开地面：  　　
代入数据得： m/s　　　
③当小球初速20m/s≤v₀≤100m/s时，小球与管的上壁有弹力，摩擦使球减速最终速度为, 即：m/s