如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD=2.0m的绝缘水平面平滑连接。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场。电场强度

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如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD=2.0m的绝缘水平面平滑连接。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场。电场强度E=40N／C，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B=1.0T，方向垂直纸面向外。两个质量均为m=2.0×10^-6kg的小球

和

，

球不带电，

球带q=1.0×10^-6C的正电，并静止于水平面右边缘处。将

球从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到D点与

球发生正碰，碰后两球粘合在一起以速度

飞入复合场中，最后落在地面上的P点。己知小球

在水平面上运动时所受的摩擦阻力

，取g=10m／s²。

、

均可作为质点。求：
(1)

与b碰前a的速度
(2) 水平面离地面的高度

(3) 从小球

开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，

系统损失的机械能

。

答案

（1）

（2）

（3）

解析

设a球到D点时的速度为

，从释放至D点，

根据动能定理

（5分）
解得:

（2分）
（2）（8分）两球进入复合场后，由计算可知

两球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹示意图如右图所示（2分）
洛伦兹力提供向心力

（3分）
由图可知

（2分）
解得

（1分）
（3）（5分）

系统损失的机械能

(3分)
或

解得

（2分）

举一反三

如图所示,竖直放置的

、

两平行板间存在着水平向右的匀强电场

，

、

间的距离为

，

板上有一水平小孔

正对右侧竖直屏上的

点，以

为坐标原点建立
坐标系

轴水平、

轴竖直)。

板与屏之间距离为

，

板与屏之间存在竖直向上的匀
强电场

和匀强磁场

。一个带正电的可视为质点的微粒从紧贴

板右侧的

点以某一
初速度

竖直向上射出，恰好从小孔

水平进入

右侧区域，并作匀速圆周运动，最终打在屏上的

处。已知微粒电量和质量的比值

，初
速度

，磁感应强度

，

板与屏之
间距离

，屏上

点的坐标为(

)。
不考虑微粒对电场和磁场的影响，取

。求：
(1)匀强电场

的大小；
(2)

、

间的距离

的大小；
(3)微粒运动的总时问。

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如图所示，水平光滑绝缘地面上方虚线MN左侧存在水平向右的匀强电场，电场强度E₁=1.0N/C，右侧存在着竖直向上、电场强度E₂=50N/C的匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度B₁=5.0T的匀强磁场，场区竖直方向均足够在。有两个完全相同的金属小球A、B，质量均为0.10g，A带正电，电量大小为4.0×10^-5C，B不带电。现将小球A在P点由静止释放，当A运动到N点与静止在N点的小球B碰撞，PN=0.2m，A、B碰撞时间极短，碰撞过程中无能量损失。球的大小忽略不计。（g取10m/s²）求：
（1）碰撞前小球A速度大小。
（2）小球B经过虚线MN时与水平地面的距离。
（3）小球B落到水平地面上瞬间与此时小球A的距离。

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两个小灯泡的标识分别是L₁“6V 6W”，L₂“6V 9W”，把它们分别接在同一直
流电源上，L₁消耗的功率恰好为6W，则L₂消耗的功率为（电源内阻不可忽略）（）

A．一定小于9W	B．一定等于9W
C．一定大于9W	D．条件不足，不能确定

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大气中存在可自由运动的带电粒子，其密度随距地面高度的增加而增大，可以把离地面50km以下的大气看作是具有一定程度漏电的均匀绝缘体（即电阻率较大的物质）；离地面50km以上的大气则看作是带电粒子密度非常大的良导体。地球本身带负电，其周围空间存在电场，离地面L=50km处与地面之间的电势差约为U=3.0×10⁵V。由于电场的作用，地球处于放电状态，但大气中频繁发生雷暴又对地球充电，从而保证了地球周围电场恒定不变。统计表明，雷暴每秒带给地球的平均电荷量为q=1800C。试估算大气电阻率ρ和地球漏电功率P。（已知地球半径r=6400km，结果保留一位有效数字）

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如图所示，在Y轴右边，有一方向垂直于XOY平面向里的匀强磁场，直线x=d为其右边界，磁感应强度为B；在Y轴的左边为一沿+Y方向的匀强电场，直线x=-d为其左边界，电场强度为E。两个带正电的相同的粒子以同样的速率从O点分别沿X轴正方向和负方向射入磁场和电场，当它们离开磁场和电场时，速度方向均发生了θ角的偏转，不计粒子的重力，试求粒子从O点射入时速度的大小

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