如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒

题型：四川难度：来源：

如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外．一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P₁时速率为v₀，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的 P₂点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P₃点．不计重力．求
（l）电场强度的大小．
（2）粒子到达P₂时速度的大小和方向．
（3）磁感应强度的大小．

答案

（1）粒子在电场中做类平抛运动，设粒子从P₁到P₂的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，
由牛顿第二定律及运动学公式有：
v₀t=2h   ①
qE=ma  ②

1

2

at2=h③
联立①②③式可得：E=

m v 20

2qh

（2）粒子到达P₂时速度方向决定粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，由x方向的速度分量和沿y方向的速度分量可得方向角（与x轴的夹角）为θ，
v₁²=2ah
tanθ=

v1

v0

=1
θ=45°
所以粒子是垂直P₂ P₃的连线进入磁场的，P₂ P₃是粒子圆周运动轨迹的直径，速度的大小为 v=

v 21 + v 20

=

2

v0
（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动的半径根据几何关系可知是r=

2

h，


由牛顿第二定律         qvB=m

v2

r

所以               B=

mv0

qh

如图是粒子在电场、磁场中运动的轨迹图
答：（l）电场强度的大小为

m v 20

2qh

．
（2）粒子到达P₂时速度的大小为

2

v0，与x轴成45°夹角；
（3）磁感应强度的大小为

mv0

qh

．