如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量

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如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）电场强度E的大小和方向；
（2）小球从A点抛出时初速度v₀的大小；
（3）A点到x轴的高度h。

答案

解：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有

①

②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，

，如图所示。设半径为r，由几何关系知

③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有

④
由速度的合成与分解知

⑤
由③④⑤式得

⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为v_y，它与水平分速度的关系为

⑦
由匀变速直线运动规律

⑧
由⑥⑦⑧式得

⑨

举一反三

如图所示，MN是一段在竖直平面内半径为1m的光滑的1/4圆弧轨道，轨道上存在水平向右的匀强电场。轨道的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B₁＝0.1T。现有一带电荷量为1C、质量为100g的带正电小球从M点由静止开始自由下滑，恰能沿NP方向做直线运动，并进入右侧的复合场(NP沿复合场的中心线)。已知AB板间的电压为U_BA＝2V，板间距离d＝2m，板的长度L＝3m，若小球恰能从板的边沿飞出，g取10m/s²。求：
(1)小球运动到N点时的速度v；
(2)水平向右的匀强电场的电场强度E；
(3)复合场中的匀强磁场的磁感应强度B₂。

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带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将

[ ]
A．可能做直线运动
B．可能做匀减速运动
C．一定做曲线运动
D．可能做匀速圆周运动

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如图所示为磁流体发电机的原理图：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表示数为I，那么板间等离子体的电阻率为

[ ]

A.(－R)
B.(－R)
C.(－R)
D.(－R)

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如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向水平(图中垂直纸面向里)，一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是

[ ]
A．若仅撤去电场，P可能做匀加速直线运动
B．若仅撤去磁场，P可能做匀速直线运动
C．若给P一初速度，P不可能做匀速直线运动
D．若给P一初速度，P可能做匀速圆周运动

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如图所示，平行金属板倾斜放置，AB长度为L，金属板与水平方向的夹角为θ，一电荷量为－q、质量为m的带电小球以水平速度v₀进入电场，且做直线运动，到达B点，离开电场后，进入如图所示的电磁场(图中电场未画出)区域做匀速圆周运动，并竖直向下穿出电磁场，磁感应强度为B。求：
(1)带电小球进入电磁场区域时的速度v；
(2)带电小球进入电磁场区域运动的时间；
(3)重力在电磁场区域对小球所做的功。

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