如图所示，坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝102 T，同时有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E1＝102 V/m ，第四象限有竖

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如图所示，坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝10² T，同时有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E₁＝10² V/m ，第四象限有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E₂＝2E₁＝2×10² V/m。若有一个带正电的微粒，质量m＝10^-12 kg，电荷量q＝10^-13 C，以水平与x轴同方向的初速度从坐标轴的P₁点射入第四象限，OP₁＝0.2 m，然后从x轴上的P₂点进入第一象限，OP₂＝0.4 m，接着继续运动．(g＝10 m/s²)求：
(1)微粒射入的初速度；
(2)微粒第三次过x轴的位置及从P₁开始到第三次过x轴的总时间．

答案

解：(1)从P₁到P₂做类平抛，竖直方向a＝＝10 m/s²
则运动时间t₁＝＝0.2 s
则v_y＝at₁＝2 m/s
微粒射入的初速度：v₀＝＝2 m/s

(2)微粒运动方向与x轴夹角为45°   
微粒进入第一象限的速度：v＝＝2 m/s
由于qE₁＝mg，所以微粒进入第一象限做匀速圆周运动，则圆周运动的半径R＝m，P₂P₃＝2Rcos45°＝0.4 m
微粒做圆周运动的时间t₂＝＝0.157 s
微粒再次进入第四象限，由运动的分解可知：x轴方向做匀速运动，y轴方向做类上抛运动，微粒运动时间t₃＝＝0.4 s
P₃P₄＝v₀t₃＝0.8 m
故OP₄＝OP₂＋P₂P₃＋P₃P₄＝1.6 m
t＝t₁＋t₂＋t₃＝0.757 s