如图甲，在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为q(q＞0)的粒子从坐标

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如图甲，在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v₀沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的质量。
（1）求该粒子运动到y=h时的速度大小

；
（2）求粒子在y方向上的最大位移；
（3）证明粒子在y方向做的是简谐振动并求振动方程。

答案

解：（1）动能定理

解得

（2）粒子的两个分运动：水平方向匀速直线运动

竖直方向匀速圆周运动

则

解得

则y方向上最大位移

（3）由图

解得

举一反三

在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示足够大的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向竖直向下，大小为E；匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。虚线与水平线之间的夹角为θ＝45°，一带负电粒子从O点以速度v₀，已知带负电粒子电荷量为q，质量为m，（粒子重力忽略不计）。
（1）带电粒子从O点开始到第1次通过虚线时所用的时间；
（2）带电粒子第3次通过虚线时，粒子距O点的距离；
（3）粒子从O点开始到第4次通过虚线时，所用的时间。

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如图所示为阿尔法磁谱仪的内部结构示意图，它曾由航天飞机携带升空，安装在阿尔法空间站中，用来探测宇宙射线。现假设一束由两种不同粒子组成的宇宙射线，恰好沿直线OO"通过正交的电场和磁场区域后进入匀强磁场B₂，形成两条径迹，则下列说法中正确的是

[ ]
A．粒子1进入磁场B₂的速度小于粒子2的速度
B．粒子1进入磁场B₂的速度等于粒子2的速度
C．粒子1的比荷大于粒子2的比荷
D．粒子1的比荷小于粒子2的比荷

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如图所示，坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝10² T，同时有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E₁＝10² V/m ，第四象限有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E₂＝2E₁＝2×10² V/m。若有一个带正电的微粒，质量m＝10^-12 kg，电荷量q＝10^-13 C，以水平与x轴同方向的初速度从坐标轴的P₁点射入第四象限，OP₁＝0.2 m，然后从x轴上的P₂点进入第一象限，OP₂＝0.4 m，接着继续运动．(g＝10 m/s²)求：
(1)微粒射入的初速度；
(2)微粒第三次过x轴的位置及从P₁开始到第三次过x轴的总时间．

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如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计。求：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压多大？
（3）若带电粒子的速度是（2）中的

倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？

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如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。有一个带电粒子以初速度v₀垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场。已知OP之间的距离为d，则带电粒子

[ ]
A．在电场中运动的时间为

B．在磁场中做圆周运动的半径为

C．自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为

D．自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为

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