解:(1)粒子的运动轨迹如图所示,设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R,周期为T,粒子在匀强磁场中运动时间为t1
则,即 ① ② ③ 设粒子自N点水平飞出磁场,出磁场后应做匀速运动至OM,设匀速运动的距离为s,匀速运动的时间为t2,由几何关系知: S=Rcotθ ④ ⑤ 过MO后粒子做类平抛运动,设运动的时间为t3 则: ⑥ 又由题知: ⑦ 则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间⑧ 解①②③④⑤⑥⑦⑧得: (2)由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM,则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上,故磁场范围的最小面积是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积。扇形的面积 ⑨
的面积为: ⑩ 又 联立①⑦⑨⑩得或 |