如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向

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如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）．在t=0时刻，一质量为10g、电荷量为0.1C的带电金属小球自坐标原点O处，以v₀=2m/s的速度沿x轴正方向射出．已知E₀=0.2N/C、B₀=0.2

T．求：
（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（3）在给定的坐标系中，大体画出小球在0到6S内运动的轨迹示意图。
（4）6s内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标．

答案

解：（1）在0~1s内，金属小球在电场力作用下，在x轴方向上做匀速运动

y方向做匀加速运动

1s末粒子的速度

设

与x轴正方向的夹角为

，则

，

（2）在1s~2s内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律

，得

m
粒子做圆周运动的周期

（3）粒子运动轨迹如图所示

（4）5s末粒子的坐标为x=v₀t=6m，y=at²/2=9m
此时粒子y轴方向的速度：v_y=qE₀t/m=6m/s
合速度大小为

第6s内粒子做圆周运动的半径

带电粒子在第6s内做圆周运动的轨迹如图所示

第6s内粒子运动至离x轴最远点坐标为

（ m ）
其中

（m ）
其中

举一反三

如图甲，在x>0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v₀沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的质量。
（1）求该粒子运动到y=h时的速度大小

；
（2）求粒子在y方向上的最大位移；
（3）证明粒子在y方向做的是简谐振动并求振动方程。

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在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示足够大的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场方向竖直向下，大小为E；匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。虚线与水平线之间的夹角为θ＝45°，一带负电粒子从O点以速度v₀，已知带负电粒子电荷量为q，质量为m，（粒子重力忽略不计）。
（1）带电粒子从O点开始到第1次通过虚线时所用的时间；
（2）带电粒子第3次通过虚线时，粒子距O点的距离；
（3）粒子从O点开始到第4次通过虚线时，所用的时间。

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如图所示为阿尔法磁谱仪的内部结构示意图，它曾由航天飞机携带升空，安装在阿尔法空间站中，用来探测宇宙射线。现假设一束由两种不同粒子组成的宇宙射线，恰好沿直线OO"通过正交的电场和磁场区域后进入匀强磁场B₂，形成两条径迹，则下列说法中正确的是

[ ]
A．粒子1进入磁场B₂的速度小于粒子2的速度
B．粒子1进入磁场B₂的速度等于粒子2的速度
C．粒子1的比荷大于粒子2的比荷
D．粒子1的比荷小于粒子2的比荷

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如图所示，坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝10² T，同时有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E₁＝10² V/m ，第四象限有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E₂＝2E₁＝2×10² V/m。若有一个带正电的微粒，质量m＝10^-12 kg，电荷量q＝10^-13 C，以水平与x轴同方向的初速度从坐标轴的P₁点射入第四象限，OP₁＝0.2 m，然后从x轴上的P₂点进入第一象限，OP₂＝0.4 m，接着继续运动．(g＝10 m/s²)求：
(1)微粒射入的初速度；
(2)微粒第三次过x轴的位置及从P₁开始到第三次过x轴的总时间．

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如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计。求：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压多大？
（3）若带电粒子的速度是（2）中的

倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？

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