两块足够大的平行金属极板水平放置,极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场,变化规律分别如图甲、乙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。

两块足够大的平行金属极板水平放置,极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场,变化规律分别如图甲、乙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。

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两块足够大的平行金属极板水平放置,极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场,变化规律分别如图甲、乙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力)。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知,且,两板间距h=
(1)求粒子在0~t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。
(2)求粒子在极板间做圆周运动的最小半径R1与最大半径R2(用h表示)。
(3)若板间电场强度E随时间的变化仍如图甲所示,磁场的变化改为如图丙所示,试画出粒子在板间运动的轨迹图(不必写计算过程)。
答案
解:(1)粒子在0~t0时间内:S1=
所以
(2)粒子在t0~2t0时间内做匀速圆周运动,运动速度v1=at0=
圆半径R1=
所以R1=
T=,所以粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个完整的圆周运动,粒子在2t0~3t0时间内做初速度为v1=at0=的匀加速直线运动


粒子在3t0~4t0时间内,R2=2R1
由于s1+s2+R2+<h,所以粒子在3t0~4t0时间内继续做一个完整的匀速圆周运动,在4t0~5t0时间内做匀加速直线运动出去
所以,粒子做圆运动的最大半径为R2=
粒子在板间运动的轨迹图如图甲所示
(3)粒子在板间运动的轨迹图如图乙所示
  
举一反三
在如图1所示的空间里,存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=。在竖直方向存在交替变化的匀强电场,如图2所示(竖直向上为正),电场大小为E0。一倾角为θ长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量为m,带电荷量为-q的小球,从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑,设第5 s内小球不会离开斜面,重力加速度为g。求: 
(1)第6 s内小球离开斜面的最大距离;
(2)第19 s内小球未离开斜面,θ角的正切值应满足什么条件?
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如图所示,竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场强度E1=2 500 N/C,方向竖直向上;磁感应强度B=103 T,方向垂直纸面向外;有一质量m=1×10-2 kg、电荷量q=4×10-5 C的带正电小球自O点沿与水平线成45°角以v0=4 m/s的速度射入复合场中,之后小球恰好从P点进入电场强度E2=2 500 N/C,方向水平向左的第二个匀强电场中。不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)O点到P点的距离s1
(2)带电小球经过P点的正下方Q点时与P点的距离s2
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如图所示,匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的,且宽度相等均为d ,电场方向在纸平面内竖直向下,磁场方向垂直纸面向里。一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场,从A点离开电场进入磁场,带电粒子离开电场时沿电场方向的位移为,粒子从D点穿出磁场时的速度方向与进入电场时O点的速度方向一致(重力不计)。求:
(1)粒子从A点离开电场时的速度v;
(2)电场强度和磁感应强度的比值;
(3)粒子在电磁场中运动的总时间。
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如图所示,在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域,圆心坐标为O1(a,0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内,有一沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q(q>0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入,当入射方向沿x轴正方向时,粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场,不计粒子重力。
(1)求磁感应强度B的大小;
(2)若带电粒子以沿x轴正方向成θ角的速度v从O点垂直于磁场方向射入磁场区域,求此时粒子离开磁场能到达电场中最远位置的坐标;
(3)在(2)情况下,求带电粒子从射入磁场到最终离开磁场所经历的时间t;
(4)在(2)情况下,在原有场区所有条件均保持不变的情况下,请设计一种方案能使粒子最终从O点射出,且射出方向与初始射入O点的方向相反。(在作答时画出轨迹示意图)
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如图甲所示,左侧装置A中有一放射源,能够不断地沿水平方向放射的正离子,在竖直放置的两块靠近的金属板C、D上有两小孔a、b,C、D间所加电压如图乙所示,D板右侧坐标系中存在有界磁场,磁感应强度大小B=0.5 T,其中A、a、b与坐标原点O在一条直线上,整个装置处于真空中,不计离子射入电场时的初速度、离子之间的相互作用力及离子在两极板间加速的时间。
(1)求离子打到y轴上的范围(假设磁场区域足够大);
(2)求经过时这些离子所在位置构成的曲线方程;
(3)若一离子在时刻射入电场,恰好从磁场右边界射出,求磁场右边界与x轴的交点M的坐标。
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