两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图甲、乙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。

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两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图甲、乙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力)。若电场强度E₀、磁感应强度B₀、粒子的比荷

均已知，且

，两板间距h=

。
(1)求粒子在0～t₀时间内的位移大小与极板间距h的比值。
(2)求粒子在极板间做圆周运动的最小半径R₁与最大半径R₂(用h表示)。
(3)若板间电场强度E随时间的变化仍如图甲所示，磁场的变化改为如图丙所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图(不必写计算过程)。

答案

解：（1）粒子在0～t₀时间内：S₁=

所以

（2）粒子在t₀～2t₀时间内做匀速圆周运动，运动速度v₁=at₀=

圆半径R₁=

所以R₁=

，所以粒子在t₀～2t₀时间内恰好完成一个完整的圆周运动，粒子在2t₀～3t₀时间内做初速度为v₁=at₀=

的匀加速直线运动

粒子在3t₀～4t₀时间内，R₂=

2R₁
由于s₁+s₂+R₂+

＜h，所以粒子在3t₀～4t₀时间内继续做一个完整的匀速圆周运动，在4t₀～5t₀时间内做匀加速直线运动出去
所以，粒子做圆运动的最大半径为R₂=

粒子在板间运动的轨迹图如图甲所示
（3）粒子在板间运动的轨迹图如图乙所示

举一反三

在如图1所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝

。在竖直方向存在交替变化的匀强电场，如图2所示(竖直向上为正)，电场大小为E₀＝

。一倾角为θ长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量为m，带电荷量为－q的小球，从t＝0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5 s内小球不会离开斜面，重力加速度为g。求：
(1)第6 s内小球离开斜面的最大距离；
(2)第19 s内小球未离开斜面，θ角的正切值应满足什么条件？

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如图所示，竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E₁＝2 500 N/C，方向竖直向上；磁感应强度B＝10³ T，方向垂直纸面向外；有一质量m＝1×10^-2 kg、电荷量q＝4×10^-5 C的带正电小球自O点沿与水平线成45°角以v₀＝4 m/s的速度射入复合场中，之后小球恰好从P点进入电场强度E₂＝2 500 N/C，方向水平向左的第二个匀强电场中。不计空气阻力，g取10 m/s²。求：
(1)O点到P点的距离s₁；
(2)带电小球经过P点的正下方Q点时与P点的距离s₂。

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如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d ，电场方向在纸平面内竖直向下，磁场方向垂直纸面向里。一带正电粒子从O点以速度v₀沿垂直电场方向进入电场，从A点离开电场进入磁场，带电粒子离开电场时沿电场方向的位移为

，粒子从D点穿出磁场时的速度方向与进入电场时O点的速度方向一致（重力不计）。求：
(1)粒子从A点离开电场时的速度v；
(2)电场强度和磁感应强度的比值；
(3)粒子在电磁场中运动的总时间。

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如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O₁(a，0)，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q(q>0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O₁点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。
(1)求磁感应强度B的大小；
(2)若带电粒子以沿x轴正方向成θ角的速度v从O点垂直于磁场方向射入磁场区域，求此时粒子离开磁场能到达电场中最远位置的坐标；
(3)在(2)情况下，求带电粒子从射入磁场到最终离开磁场所经历的时间t；
(4)在(2)情况下，在原有场区所有条件均保持不变的情况下，请设计一种方案能使粒子最终从O点射出，且射出方向与初始射入O点的方向相反。（在作答时画出轨迹示意图）

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如图甲所示，左侧装置A中有一放射源，能够不断地沿水平方向放射

的正离子，在竖直放置的两块靠近的金属板C、D上有两小孔a、b，C、D间所加电压如图乙所示，D板右侧坐标系中存在有界磁场，磁感应强度大小B=0.5 T，其中A、a、b与坐标原点O在一条直线上，整个装置处于真空中，不计离子射入电场时的初速度、离子之间的相互作用力及离子在两极板间加速的时间。
(1)求离子打到y轴上的范围（假设磁场区域足够大）；
(2)求经过

时这些离子所在位置构成的曲线方程；
(3)若一离子在

时刻射入电场，恰好从磁场右边界射出，求磁场右边界与x轴的交点M的坐标。

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